Cláudio foi a uma loja onde todos os produtos estão com 19 \% de desconto, viu uma geladeira que originalmente custa \mathrm{R} \ 3.520,00 e resolveu comprá-la. Após calcular o valor da compra, o vendedor trouxe um balão para Cláudio estourar e ele ganhou mais um desconto. Se Cláudio pagou Ráóãáá$2708,64$, de quanto foi o segundo desconto que ele ganhou?
a. O segundo desconto foi de 3 \%.
b. O segundo desconto foi de 5%.
c. O segundo desconto foi de 11 \%.
d. O segundo desconto foi de 7 \%.
e. O segundo desconto foi de 2,5 \%

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Preço original da geladeira: \mathrm{R}\$\;3520{,}00.
  • Desconto inicial na loja: 19\%.
  • Após esse desconto inicial, Cláudio ganhou mais um desconto (aplicado sobre o preço já com o 19\% descontado) e acabou pagando \mathrm{R}\$\;2708{,}64.
    A pergunta é: de quanto (qual porcentagem) foi esse segundo desconto? As alternativas são 3\%, 5\%, 11\%, 7\% e 2{,}5\%.

Passo 2

Entender como trabalhar com porcentagem: um desconto de p\% significa multiplicar o preço por (1 - p/100). Por exemplo, um desconto de 19\% corresponde ao fator multiplicador
1 - \frac{19}{100} = 1 - 0{,}19 = 0{,}81.
Aplicando isso ao preço original, o preço depois do primeiro desconto é
\mathrm{Preço\\ após\\\ 1^\circ\\ desconto} = 3520 \times 0{,}81.çó
Calcule passo a passo: 3520\times 0{,}8 = 2816 e 3520\times 0{,}01 = 35{,}20. Somando,
3520\times 0{,}81 = 2816 + 35{,}20 = 2851{,}20.
Portanto, depois do desconto de 19\% o preço ficou \mathrm{R}\$\;2851{,}20. (Observe que peguei o valor do preço original do enunciado.)

Passo 3

Agora seja d a fração do segundo desconto (por exemplo, d=0{,}05 para 5\%). O segundo desconto reduz o preço de \mathrm{R}\$\;2851{,}20 para \mathrm{R}\$\;2708{,}64, logo vale a igualdade
2851{,}20 \times (1 - d) = 2708{,}64.
Isolando d:
1 - d = \frac{2708{,}64}{2851{,}20}, \qquad d = 1 - \frac{2708{,}64}{2851{,}20}.

Passo 4

Calcule a diferença entre os preços para ver o numerador:
2851{,}20 - 2708{,}64 = 142{,}56.
Agora calcule a razão
d = \frac{142{,}56}{2851{,}20}.
Percebe-se que 2851{,}20\times 0{,}05 = 142{,}56 (porque 2851{,}20/20 = 142{,}56). Portanto
d = 0{,}05,
ou seja, o segundo desconto foi de 5\%.

Passo 5

Interpretação e dica para prova: quando há descontos sucessivos, não se somam as porcentagens — multiplica-se pelos fatores (1 - d_1) e (1 - d_2). Aqui o fator total foi
(1 - 0{,}19)(1 - 0{,}05) = 0{,}81\times 0{,}95 = 0{,}7695,
e realmente \,3520\times 0{,}7695 = 2708{,}64 (checagem rápida). Então a resposta correta é a alternativa que indica 5\%.

Resposta

b. O segundo desconto foi de 5\%.

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