Num clube de tênis, a taxa de inscrição anual é de \mathrm{R} \ 500,00 e o sócio pode usar a quadra de tênis, pagandoóê\mathrm{R} $10,00 por hora. Em outro clube, a taxa anual é deé\mathrm{R} $ 400,00 e cobram\mathrm{R} $17,50$ por hora de uso da quadra. Levando-se em conta apenas a questão financeira, que clube o tenista escolherá?

Passo 1

O enunciado compara dois planos de clube de tênis, ambos com taxa anual fixa e custo por hora de quadra. Precisamos definir uma variável x para o número de horas usadas no ano e comparar os custos totais para decidir qual clube é mais vantajoso financeiramente.

Passo 2

Chamando de C_1(x) o custo anual do primeiro clube e de C_2(x) o custo anual do segundo, temos:
C_1(x) = 500 + 10\,x
C_2(x) = 400 + 17{,}50\,x
onde todos os valores estão em reais e x em horas.

Passo 3

Para encontrar o ponto em que os dois custos são iguais (ponto de equilíbrio), resolvemos:
500 + 10\,x = 400 + 17{,}50\,x
Subtraindo 400 de ambos os lados e reunindo termos em x:
100 = 7{,}50\,x
x = \frac{100}{7{,}50} \approx 13{,}33
Ou seja, cerca de 13 horas e 20 minutos.

Passo 4

Interpretando o resultado:
  • Se x > 13{,}33, então C_1(x) < C_2(x) e o primeiro clube é mais barato.
  • Se x < 13{,}33, então C_2(x) < C_1(x) e o segundo clube é mais barato.
  • A exatamente 13{,}33 horas, os custos são iguais.

Resposta

Se o tenista usar a quadra mais de 13{,}33 horas no ano, deve escolher o primeiro clube; caso use menos de 13{,}33 horas, deve escolher o segundo.

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