(5,0) O cobalto possui uma estrutura cristalina HC , um raio atômico de 0,1253 nm e uma razão c/a de 1,623 . (a) Calcule o volume da célula unitária para o Cobalto, em c m^3 e a densidade teórica [g/cm ^3 ]. Considere a massa atômica igual a 58,93 g / mol.

Passo 1

O enunciado dá que o cobalto tem estrutura hexagonal compacta (HCP), raio atômico r=0,1253 nm, razão c/a=1,623 e massa atômica M=58,93 g/mol. Precisamos calcular (i) o volume da célula unitária e (ii) a densidade teórica. Para isso usaremos:
1. A relação em HCP entre raio e parâmetro de rede basal: a=2r.
2. O parâmetro axial: c=(c/a),a.
3. O volume da célula HCP:
Vcel = 3raiz32,a^2,c
4. A densidade:
rho = n,MNA,Vcel,
onde n=6 é o número de átomos na célula HCP e NA=6,022times10^23 mol ^-1.

Passo 2

Calculemos o parâmetro de rede basal a. Como cada átomo “toca” o vizinho no plano basal, tem-se
a = 2r = 2times0,1253;nm = 0,2506;nm

Passo 3

Agora o parâmetro axial c vem de
c = l(c/ar),a = 1,623times0,2506;nm = 0,4067;nm

Passo 4

Usando
Vcel = 3raiz32,a^2,c,
temos em unidades de n m^3:
a^2 = (0,2506)^2 = 0,06280;nm^2, a^2c = 0,06280times0,4067 = 0,02554;nm^3,
3raiz32 = 2,5981 Longrightarrow Vcel = 2,5981times0,02554 = 0,06644;nm^3
Convertendo para c m^3 (sabendo que 1;nm^3=10^-21;cm^3):
Vcel = 0,06644times10^-21 = 6,644times10^-23;cm^3

Passo 5

A massa de n=6 átomos na célula é
mcel = n,MNA = 6times58,93;g/mol6,022times10^23;mol^-1 =5,872times10^-22;g
A densidade teórica é
rho = mcelVcel = 5,872times10^-22;g6,644times10^-23;cm^3 =8,84;g/cm^3

Resposta

Volume da célula unitária: 6,644times10^-23 c m^3
Densidade teórica: 8,84 g/c m^3

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