0 cobre tem uma estrutura cristalina CFC e raio atômico
.
Considerando que os átomos são esferas rígidas que se tocam ao longo das diagonais das faces das célula unitária CFC, calcule o valor teórico da densidade do cobre em megagramas por metro cúbico. A massa do cobre é
Passo 1
O enunciado pede a densidade teórica do cobre, que cristaliza em rede cúbica de face centrada (CFC) com raio atômico
. Para resolver, vamos usar a relação entre o parâmetro de rede
e
, contar quantos átomos há por célula unitária CFC, calcular a massa dessa célula a partir da massa molar
e dividir pela volume da célula
.
Passo 2
Na rede CFC os átomos tocam-se ao longo da diagonal da face da célula. A diagonal de uma face mede
e equivale a quatro raios atômicos. Logo,
e
Passo 3
Cada célula unitária CFC contém 4 átomos (8 vértices com 1/8 de átomo em cada
faces com 1/2 de átomo em cada).
Passo 4
A massa de um átomo de cobre é
, onde
é a constante de Avogadro. Assim, a massa da célula é
Passo 5
O volume da célula é
Passo 6
A densidade teórica vale
Substituindo
,
,
e convertendo unidades, obtém-se
Resposta
A densidade teórica do cobre é aproximadamente