Codifique o argumento e defina se os argumentos abaixo são válidos com Tableaux. Caso não sejam, mostre o contraexemplo.
Considere o argumento abaixo:
Se ontem fui ao sambinha, então dancei samba.
Ontem não fui ao sambinha.
Portanto, não dancei samba.

Passo 1

O enunciado pede para testar a validade do seguinte argumento por Tableaux, onde o conteúdo é inferência em lógica proposicional. Vamos traduzir para proposições e depois aplicar o método de Tableaux.

Passo 2

Definimos as proposições: \;p: “Ontem fui ao sambinha.” \;q: “Dancei samba.”
O argumento em forma simbólica é:
1.\;p \to q
2.\;\lnot p \therefore\;\lnot q

Passo 3

Para usar Tableaux, colocamos as premissas e a negação da conclusão:
\{\,p \to q,\;\lnot p,\;\lnot(\lnot q)\,\}.
Aplicando as regras:
  • De \lnot(\lnot q) obtemos q.
  • De p \to q obtemos o ramo \{\lnot p\} ou o ramo \{q\}.
    Como já temos \lnot p e q na raiz, basta anotar:
p \to q,\;\lnot p,\;q
não há mais regras a aplicar.

Passo 4

O ramo final contém apenas literais \lnot p e q e não gera contradição, portanto fica aberto. Isso significa que existe uma interpretação que satisfaz todas as fórmulas da tabela, ou seja, satisfaz as premissas e falsifica a conclusão.

Resposta

O argumento é inválido. Contraexemplo: \;p=\text{falso},\;q=\text{verdadeiro}.

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