- O coeficiente de atrito estático entre a caixa de massa m e o piso é
, enquanto o coeficiente de atrito estático entre os sapatos do homem de 85 kg e o piso é
. Determine se o homem pode mover a caixa. (1,0pt)
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados que temos):
- Coeficiente de atrito estático entre a caixa (massa
) e o piso: (variável, não numérico). - Coeficiente de atrito estático entre os sapatos do homem e o piso:
. - Massa do homem:
. - Pergunta: determinar se o homem pode mover a caixa (isto é, se ele consegue vencer o atrito estático que prende a caixa ao piso).
- Observação que vou assumir (padrão nesse tipo de problema): o homem aplica uma força horizontal sobre a caixa e não há forças verticais extras além do peso e da normal; assim as normais são
e .
Passo 2
Conceito importante sobre atrito estático (explicação didática, passo a passo):
- Atrito estático é a força que evita o movimento relativo entre dois corpos em contato até um limite máximo. Esse limite máximo é dado por
onde
é a força normal entre os corpos e
é o coeficiente de atrito estático apropriado ao par de superfícies.
- No nosso problema temos duas fricções relevantes:
- A resistência que impede a caixa de deslizar no piso: magnitude máxima
- A tração máxima que o homem pode exercer no chão (para “empurrar” ou “puxar” a caixa sem escorregar): magnitude máxima
- A resistência que impede a caixa de deslizar no piso: magnitude máxima
- Para que o homem consiga iniciar o movimento da caixa, a força horizontal máxima que ele consegue aplicar sobre a caixa (limitada pelo atrito entre seus pés e o piso) tem que ser maior do que a força de atrito estático máxima que prende a caixa:
Passo 3
Calcular as normais (explicando por que são assim):
- A normal da caixa sobre o piso é igual ao seu peso (não há forças verticais extras):
onde
é a aceleração da gravidade.
- A normal do homem sobre o piso é igual ao peso do homem:
- Portanto, escrevendo as magnitudes máximas de atrito mencionadas:
Passo 4
Montar a condição para o homem mover a caixa e simplificar (contando passo a passo as manipulações algébricas):
- Condição para mover a caixa:
- Substituindo:
- Como
, podemos dividir ambos os lados por (ele se cancela):
- Isolando
:
- Calculando o produto no numerador:
logo a condição final é
Passo 5
Interpretação prática e exemplos para você entender na hora da prova (sem pânico, é só comparar):
- Resultado prático: o homem consegue mover a caixa se, e somente se,
. - Observações:
- Se
for exatamente igual a , o sistema está no limite (força máxima igual ao atrito máximo); para iniciar movimento normalmente é preciso , então quando for igual está na iminência de deslizar, porém não há sobra de força. - Se
for maior que , o homem não consegue mover a caixa (ele escorregaria antes de aplicar força suficiente).
- Se
- Exemplos numéricos para intuir:
- Se
, então o limite é . Como é bem maior que muitos coeficientes típicos, nesse caso o homem conseguiria mover a caixa para muitos pisos. - Se
, então o limite é . Se o coeficiente real entre caixa e piso for, por exemplo, , então ele não conseguiria mover a caixa (pois ).
- Se
Força um passo de cada vez — na prova: escreva as forças, escreva os limites de atrito, compare, cancele
e isole
. Você consegue!