Se o coeficiente de atrito estático dos pneus de um carro numa rodovia é 0,25 , com que velocidade máxima um carro pode fazer uma curva plana de
de raio, sem derrapar?
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a velocidade máxima que um carro pode fazer uma curva plana de raio
sem derrapar, dado que o coeficiente de atrito estático entre pneus e pista é
. Dados fornecidos:
A incógnita é a velocidade máxima
(em m/s, e opcionalmente em km/h) para que o carro não derrape na curva.
Passo 2
Entendendo a física por trás (de forma simples e prática):
- Num carro fazendo curva plana sem inclinação, a força que faz o carro mudar de direção (força centrípeta) é horizontal e deve ser fornecida pela força de atrito estático entre pneus e chão.
- A força de atrito estático máxima que pode aparecer antes de começar a derrapar é
onde
é a força normal (a força vertical da pista sobre o carro).
- Numa superfície plana, a força normal equilibra o peso, então
em que
é a massa do carro e
é a aceleração da gravidade (usaremos
).
- A força centrípeta necessária para manter o carro em curva com velocidade
e raio é
- Para não derrapar, a força centrípeta exigida não pode exceder a força de atrito disponível:
Passo 3
Resolvendo a desigualdade para achar a velocidade máxima: primeiro simplificamos dividindo ambos os lados por
(a massa do carro cancela, por isso a velocidade máxima não depende da massa):
Multiplicando por
e isolando
:
Portanto a velocidade máxima é
Agora substituímos os valores:
,
,
. Calculamos o produto dentro da raiz:
Fazendo as contas passo a passo:
e
. Logo
Passo 4
Interpretando e convertendo para uma unidade mais familiar: para transformar metros por segundo em quilômetros por hora multiplicamos por
:
Comentário final curto e motivador: deu um valor relativamente baixo — faz sentido, porque coeficiente de atrito
é pequeno (piso escorregadio ou pneus ruins). Boa! Você descreveu o equilíbrio de forças e fez as contas direitinho.