O que é o coeficiente global de transferência de calor? Como ele é definido e como está relacionado à resistência térmica total? Quais são as suas unidades?

Passo 1

Você perguntou três coisas: (1) o que é o coeficiente global de transferência de calor; (2) como ele é definido e como se relaciona com a resistência térmica total; (3) quais são as suas unidades. Informações relevantes fornecidas: a pergunta é conceitual e espera definição, fórmulas e relação com resistências (convectiva e condutiva). Não há dados numéricos no enunciado.

Passo 2

Definição prática e fórmula básica. O coeficiente global de transferência de calor, chamado normalmente de coeficiente global ou coeficiente total e denotado por \;U\;, é uma medida que relaciona a taxa de calor transferida entre dois fluidos (ou entre um fluido e uma superfície) com a área pela qual o calor passa e a diferença de temperatura de referência. A fórmula fundamental é
\dot{Q} = U\,A\,\Delta T,
onde:
  • \dot{Q} é a taxa de transferência de calor ( \mathrm{W});
  • U é o coeficiente global ( \mathrm{unidade\\ a\\ ser\\ determinada});
  • A é a área de transferência de calor ( \mathrm{m^{2}});
  • \Delta T é a diferença de temperatura de referência ( \mathrm{K} ou ^\circ\mathrm{C}, já que diferenças de temperatura têm as mesmas unidades em K e °C).
Explicando em palavras: \;U\; diz quantos watts são transferidos por cada metro quadrado e por cada grau de diferença de temperatura entre os dois lados.

Passo 3

Relação entre U e resistência térmica total — conceito e derivação. Em redes térmicas é muito útil usar a analogia com circuitos elétricos: a transferência de calor pode ser escrita como
\dot{Q} = \frac{\Delta T}{R_{\text{tot}}},
onde R_{\text{tot}} é a resistência térmica total entre os dois pontos de temperatura (unidade em K/W se a resistência for para todo o caminho). Igualando as duas expressões para \dot{Q},
U\,A\,\Delta T = \frac{\Delta T}{R_{\text{tot}}}.
Cancelando \Delta T (desde que não seja zero) obtemos
U\,A = \frac{1}{R_{\text{tot}}} \quad\Rightarrow\quad U = \frac{1}{R_{\text{tot}}\,A}.
Observação importante sobre convenções: existem duas formas de organizar as resistências térmicas nos exercícios e livros:
  1. Se você somar resistências já na forma K/W (ou seja, cada resistência leva em conta a área), então a soma dá R_{\text{tot}} em \mathrm{K/W} e vale \dot{Q}=\Delta T/R_{\text{tot}}. Nesse caso a relação acima é correta e U = 1/(R_{\text{tot}} A).
  2. Mais comum em muitos exercícios de transferência de calor é trabalhar com resistências por unidade de área (unidade \mathrm{m^{2}K/W}). Define-se então
R'_{\text{tot}} = \frac{1}{h_1} + \frac{L}{k} + \frac{1}{h_2} + \cdots
onde cada termo tem unidades \mathrm{m^{2}K/W}. Nesse caso a expressão direta é
U = \frac{1}{R'_{\text{tot}}}.
Resumo prático: escolha a convenção e mantenha consistência. Se somou resistências como \frac{1}{hA} e \frac{L}{kA} (resultado em K/W) use a fórmula da forma 1; se somou como \frac{1}{h} e \frac{L}{k} (resultado em \mathrm{m^{2}K/W}) então U = 1/R'_{\text{tot}}.

Passo 4

Fórmulas usuais das resistências (com explicação do que cada símbolo significa) — isso ajuda a montar R_{\text{tot}} na hora da prova.
  • Resistência convectiva (plana) entre fluido e superfície, tomando área A:
R_{\text{conv}} = \frac{1}{h\,A},
onde h é o coeficiente convectivo local ( \mathrm{W/(m^{2}K)}). Unidade de R_{\text{conv}}: \mathrm{K/W}.
  • Resistência condutiva de uma parede plana de espessura L e condutividade k:
R_{\text{cond,plana}} = \frac{L}{k\,A},
onde k é a condutividade térmica ( \mathrm{W/(m\,K)}). Unidade: \mathrm{K/W}.
  • Resistência condutiva de uma parede cilíndrica (pipe, casca) entre raios r_1 e r_2 e comprimento L:
R_{\text{cond,cyl}} = \frac{\ln\!\left(\dfrac{r_2}{r_1}\right)}{2\pi k L}.
Aqui a área explícita não aparece porque esta forma já é a resistência total (K/W) entre superfícies cilíndricas; para usar U é importante escolher qual área você usa como referência (veja Passo 6).
Em cada fórmula expliquei o que são as variáveis; na prova escreva claramente a expressão correspondente ao caso geométrico.

Passo 5

Unidades e como chegar nelas (passo-a-passo). Começando da definição
U = \frac{\dot{Q}}{A\,\Delta T}.
Unidade de \dot{Q} é \mathrm{W}, de A é \mathrm{m^{2}}, de \Delta T é \mathrm{K}. Logo
[U] = \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m^{2}}\cdot\mathrm{K}} = \mathrm{W\;m^{-2}\;K^{-1}},
ou, mais usualmente, \mathrm{W/(m^{2}\,K)}. Para as resistências: se a resistência é em K/W (resistência total incluindo área), então é medida em K/W; se é resistência por unidade de área (por exemplo 1/h ou L/k) a unidade é \mathrm{m^{2}K/W}.

Passo 6

Observações práticas e dicas de prova (como um colega que te dá a cola boa):
  • Sempre especifique qual área A você está usando como referência ao calcular U. Para geometrias planas geralmente é a área comum; para geometrias cilíndricas a área interna e externa diferem e costuma-se usar a área média ou a área logarítmica média para consistência.
  • Para tubos concêntricos ou paredes cilíndricas, se você quer usar a forma U = 1/R'_{\text{tot}} (onde R'_{\text{tot}} é por unidade de área), calcule condutâncias por área de referência coerente (ex.: usar área na superfície média).
  • Em problemas reais inclua fouling (camada de incrustação) como resistências adicionais: R_{\text{fouling}} = R_f em \mathrm{m^{2}K/W} ou \mathrm{K/W} conforme a convenção.
  • U pode depender de temperatura (pois h e k dependem de T). Em provas rápidas trate h e k como dados constantes, a menos que peçam o contrário.

Passo 7

Exemplo numérico rápido (para solidificar a ideia). Suponha uma parede plana com h_1 = 10\\ \mathrm{W/(m^{2}K)}, h_2 = 20\\ \mathrm{W/(m^{2}K)}, espessura L = 0{,}05\\ \mathrm{m}, k = 0{,}5\\ \mathrm{W/(m\,K)}. Queremos U por unidade de área (a convenção mais comum).
  • Calcule resistências por unidade de área:
R'_{\text{conv,1}} = \frac{1}{h_1} = \frac{1}{10} = 0{,}1\\ \mathrm{m^{2}K/W},
R'_{\text{cond}} = \frac{L}{k} = \frac{0{,}05}{0{,}5} = 0{,}1\\ \mathrm{m^{2}K/W},
R'_{\text{conv,2}} = \frac{1}{h_2} = \frac{1}{20} = 0{,}05\\ \mathrm{m^{2}K/W}.
  • Soma:
R'_{\text{tot}} = 0{,}1 + 0{,}1 + 0{,}05 = 0{,}25\\ \mathrm{m^{2}K/W}.
  • Coeficiente global:
U = \frac{1}{R'_{\text{tot}}} = \frac{1}{0{,}25} = 4\\ \mathrm{W/(m^{2}\,K)}.
Interpretação: com cada grau de diferença de temperatura entre as superfícies, cada metro quadrado troca 4 watts.

Resposta

O coeficiente global de transferência de calor U é o fator que relaciona a taxa de calor com a área e a diferença de temperatura: \dot{Q}=U\,A\,\Delta T.
A relação com a resistência térmica total é, dependendo da convenção:
U\,A=\frac{1}{R_{\text{tot}}}\quad\text{(se \(R_{\text{tot}}\) está em \(\mathrm{K/W}\))},á
ou, mais frequentemente por unidade de área,
U=\frac{1}{R'_{\text{tot}}}\quad\text{onde }R'_{\text{tot}}=\frac{1}{h_1}+\frac{L}{k}+\frac{1}{h_2}+\dots\\ (\mathrm{m^{2}K/W}).
Unidades de U: \mathrm{W/(m^{2}\,K)} (ou \mathrm{W\;m^{-2}\;K^{-1}}).

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