O coeficiente de transmissão de calor para uma esfera de 30 cm de diâmetro em ar calmo é 5,8 \mathrm{Kcal}
Se o ar está a 27^{\circ} \mathrm{C} e a superfície da esfera a -183^{\circ} \mathrm{C}, determine a quantidade de calor transmitida por convecção por unidade de tempo.

Passo 1

O enunciado pede a taxa de calor por convecção de uma esfera de diâmetro D=0{,}30 m com coeficiente de convecção
h = 5{,}8\;\mathrm{Kcal/(m^2\cdot h\cdot ^\circ C)}\,,
quando o ar está a T_\infty=27^\circ\mathrm C e a superfície da esfera a T_s=-183^\circ\mathrm C.
Vamos usar a lei de resfriamento de Newton:
\dot Q = h\,A\,\Delta T
onde A é a área da esfera e \Delta T=T_\infty - T_s.

Passo 2

Calcular a área da superfície da esfera:
A = \pi D^2 = \pi\,(0{,}30)^2 \approx 0{,}2827\;\mathrm{m^2}.

Passo 3

Determinar a diferença de temperatura entre o ar e a superfície:
\Delta T = T_\infty - T_s = 27 - (-183) = 210\;^\circ\mathrm C.

Passo 4

Aplicar a lei de convecção:
\dot Q = h\,A\,\Delta T = 5{,}8 \times 0{,}2827 \times 210 \approx 344{,}3\;\mathrm{Kcal/h}.

Resposta

A esfera transmite por convecção cerca de 344{,}3 Kcal por hora.

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