Um trecho de uma tubulação coletora de esgotos que está sendo ampliado tem 100 m de comprimento para
de desnível. Verifique se o diâmetro atual de 200 mm permite o escoamento de uma vazão de esgoto de
. Caso o coletor atual não atenda essa vazão, determine:
(a) O novo diâmetro que deverá ser usado;
(b) A velocidade média do escoamento no novo coletor.
Considere que o coletor é de manilha de cerâmica (
) e adote superfície do escoamento (lâmina d’água) no coletor na metade do diâmetro (
).
(a) O novo diâmetro que deverá ser usado;
(b) A velocidade média do escoamento no novo coletor.
Passo 1
O enunciado dá um trecho de coletor cilíndrico de cerâmica com comprimento
,m, queda
,m (logo declividade
), diâmetro atual
,mm, profundidade de escoamento igual à metade do diâmetro
, rugosidade de Manning
e vazão a conduzir
,L/s. Queremos verificar se o coletor atual atende essa vazão e, se não, determinar (a) o novo diâmetro e (b) a velocidade média no novo coletor. Usaremos a fórmula de Manning para escoamento em canal circular parcialmente cheio:
Passo 2
Calcular a declividade do trecho:
Converter a vazão para metros cúbicos por segundo:
Passo 3
Para o diâmetro atual
,m e escoamento com
, o ângulo central é
, de modo que
Logo,
Aplicando Manning:
Passo 4
Como
o coletor de
,mm não atende. Vamos então achar o diâmetro mínimo
que satisfaça
,m³/s, mantendo as mesmas condições (
,
,
).
Passo 5
Para escoamento à meia cheia (
) obtém-se em função de
:
e portanto
Isolando
:
Passo 6
Substituindo
,m³/s,
,
:
Passo 7
Como diâmetros comerciais seguem 200, 225, 250 mm, adota-se
,mm (ou, para cálculo ideal,
,mm). Vamos usar
,m para obter a velocidade média:
Resposta
(a) Novo diâmetro
,m (adotar 225 mm comercial).
(b) Velocidade média ,m/s.
(b) Velocidade média