Os coeficientes de difusão para a prata no cobre são dados para as duas temperaturas:
|c|c| hline $T( ^circ C)$ & $D(m^2 / s)$ hline 650 & $5,5 cdot 10^-16$ hline 900 & $1,3 cdot 10^-13$ hline D0
650 Qd
900 D=D0 exp (-QdR cdot T)
Determine os valores de e .

Passo 1

O exercício dá dois coeficientes de difusão para prata no cobre a 650 °C e 900 °C e pede para encontrar o pré-fator D = D0 exp!l(-QdR,Tr) e a energia de ativação na lei de Arrhenius
Conteúdo: cinética de difusão (Arrhenius)
O que vamos precisar:
  1. Converter as temperaturas de °C para K,
  2. Usar a equação
  1. Tomar logaritmo natural para linearizar,
  2. Resolver um sistema de duas equações em e .

Passo 2

Primeiro converte as temperaturas:
T1 = 650 + 273 = 923 K, T2 = 900 + 273 = 1173 K
Escreve a forma linear da Arrhenius:
ln D = ln D0 - QdR,T
Para cada ponto temos
ln D1 = ln D0 - QdR,T1, ln D2 = ln D0 - QdR,T2
Subtraindo
ln!l(tfracD2D1r) = -QdRl(1T2-1T1r) Longrightarrow Qd = -R;ln(D2/D1)(1/T2 - 1/T1)

Passo 3

Agora só é cálculo:
Dado ln!l(tfracD2D1r) = ln(1,3times10^-13) - ln(5,5times10^-16) approx 5,4654, ,
1T2-1T1 = 11173-1923 approx -2,313times10^-4 K^-1
Qd = -,8,314;5,4654-2,313times10^-4 approx 1,97times10^5 J/mol ;(=197 kJ/mol)
Então

Passo 4

Para achar ln D1 = ln D0 - QdR,T1 Longrightarrow ln D0 = ln D1 + QdR,T1 , volta em uma das equações, por exemplo
ln D0 approx ln(5,5times10^-16) + 1,97times10^58,314times923 approx -9,53 Longrightarrow D0 approx 7,3times10^-5 m^2/s
Numericamente

Resposta

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