O fluxo difusional em regime estacionário através de uma placa metálica é de 7,8.10^-8 Kg / m^2.s em uma temperatura de 1200^circ C(1473 K) quando o gradiente de concentração é de -500 kg / m^4. Calcule o fluxo difusional a 1000^circ C(1273 K) para o mesmo gradiente de concentração, considerando uma energia de ativação para a difusão de 145000 J / mol.

Passo 1

Resumo do enunciado:
A gente tem um fluxo difusional estacionário através de uma placa metálica, que vale
j1 = 7,8times10^-8,kgm^2cdot s
quando a temperatura é e o gradiente de concentração é . Queremos achar o novo fluxo a , mesmo gradiente, sabendo que a energia de ativação para difusão é .
Conteúdo envolvido:
  • Lei de Fick (fluxo difusional em regime estacionário)
  • Dependência de com temperatura (Arrhenius)
Para resolver precisamos:
  1. Escrever a Lei de Fick: .
  2. Usar que segue uma lei de Arrhenius: .
  3. Como o gradiente e são os mesmos, usar a razão de para achar a razão de .

Passo 2

Lei de Fick em regime estacionário é
j = -D,dcdx
O sinal “−” indica fluxo do lado de maior concentração para o de menor, mas aqui só precisamos de módulo.
Como j2j1 ;=;D2D1 é o mesmo nos dois casos, temos

Passo 3

A dependência de D(T) = D0,exp!l(-tfracQR,Tr) com temperatura segue Arrhenius:
D2D1 = D0,e^-Q/(R T2)D0,e^-Q/(R T1) = exp!l[-QRl(1T2-1T1r)r]
Dividindo j2 = j1 ;exp!l[-QRl(1T2-1T1r)r] por :
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Passo 4

Basta agora colocar os valores:
  • De
  • j2 = 7,8times10^-8;exp(-1,86) approx 7,8times10^-8times0,155 approx 1,2times10^-8;kg/(m^2,s)
  • ,
Calculando o expoente:
Então

Resposta

O fluxo difusional a boxed1,2times10^-8;kgm^2cdot s (1273 K) vale aproximadamente

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