Como colaborador de uma empresa de projetos, você foi chamado/a para avaliar a emissão de efluente gasoso. A empresa tem como subproduto uma corrente gasosa que contém vapor de acetona. Esse gás é tratado em uma coluna de recheio, o que resulta em uma solução aquosa de acetona e uma corrente gasosa. Em razão da política de redução de emissão de poluentes, o teor de acetona no gás deve ser reduzido, pelo menos, à metade.
Analise as afirmativas abaixo se estão corretas, e se incorretas explique o porquê e corrija.
É possível reduzir a concentração de acetona no gás até o teor solicitado, aumentando a vazão de água na coluna, sem modificar sua altura, considerando que esta tenha capacidade para isso.
É possível reduzir a concentração de acetona no gás até o teor solicitado, aumentando a vazão de água na coluna, sem modificar sua altura, considerando que esta tenha capacidade para isso.
Passo 1
O que o enunciado pede: avaliar se a afirmação abaixo é correta ou não, e, se for incorreta, explicar o porquê e corrigi‑la.
Afirmação a analisar:
É possível reduzir a concentração de acetona no gás até o teor solicitado, aumentando a vazão de água na coluna, sem modificar sua altura, considerando que esta tenha capacidade para isso.
É possível reduzir a concentração de acetona no gás até o teor solicitado, aumentando a vazão de água na coluna, sem modificar sua altura, considerando que esta tenha capacidade para isso.
Informações relevantes que o enunciado dá (lista):
- Há uma corrente gasosa contendo vapor de acetona (fluxo de gás).
- O gás é tratado em uma coluna de recheio, produzindo uma solução aquosa de acetona (fluxo de líquido) e uma corrente gasosa saída.
- A exigência é reduzir o teor de acetona no gás em pelo menos metade.
- A proposta de ação é aumentar a vazão de água (fluxo de líquido), mantendo a altura da coluna inalterada.
- O enunciado diz explicitamente: “considerando que esta tenha capacidade para isso” (ou seja, a coluna suporta a vazão maior do ponto de vista hidráulico).
Passo 2
Noções básicas e variáveis (o que é cada coisa; vamos entender as letras e conceitos):
- Definimos
como a vazão molar (ou de massa, desde que consistente) da fase gasosa que atravessa a coluna. É a corrente de gás seca menos a acetona (unidade por exemplo: kmol/h). - Definimos
como a vazão molar (ou de massa) da fase líquida (água) que passa pela coluna (ex.: kmol/h). - Denotamos por
a fração molar (ou concentração conveniente) de acetona na fase gasosa e por a fração molar (ou concentração) de acetona na fase líquida. Em particular temos (entrada gás), (saída gás), (entrada líquido, geralmente água com pouca acetona) e (saída líquido). - Equilíbrio gás‑líquido: para sistemas diluídos costuma-se usar uma relação linear aproximada (Lei de Henry):
onde
é a fração molar de acetona que o gás em interface teria se estivesse em equilíbrio com o líquido de composição
, e
é a constante de Henry (dependendo de temperatura). Isso diz onde fica a curva de equilíbrio no gráfico
vs
.
- Conceito de linha de operação (básico e muito importante): fazendo balanço entre duas alturas quaisquer da coluna, para uma coluna contracorrente sem reação química temos a relação diferencial integrada que dá uma reta (linha de operação):
Integrando entre pontos conhecidos resulta numa equação linear relacionando
e
ao longo da coluna (ver próximo passo).
Explicação didática curta: o que a teoria qualitativamente diz é que a linha de operação mostra como as concentrações gasosas e líquidas se relacionam globalmente na coluna; a curva de equilíbrio mostra onde o equilíbrio local entre fases ocorre. A distância entre a linha de operação e a curva de equilíbrio mede a força motriz para transferência de massa.
Passo 3
Derivando a equação da linha de operação (passo a passo simples):
- Do balanço diferencial sem reação:
. Integramos entre a entrada e um ponto qualquer:
que dá, após integrar,
- Reescrevendo para relacionar
e :
Essa reta é a linha de operação. Observação prática: quanto maior for
(ou seja, quanto mais líquido por gás), mais inclinada será essa reta (tendendo a ficar quase vertical para valores muito altos de
).
Interpretação gráfica e física:
- A curva de equilíbrio é
. - Para que a transferência prossiga e o gás seja “limpo”, a linha de operação e a curva de equilíbrio devem estar posicionadas de modo que, ao longo da altura da coluna, o estado mude de
até . Onde a linha de operação se aproxima da curva de equilíbrio a capacidade de remoção fica pequena (força motriz pequena). - Aumentar
(mantendo fixo) altera a inclinação da linha de operação e, em geral, permite alcançar um menor (melhor remoção), mas isso tem limites práticos e teóricos.
Passo 4
Limites teóricos e práticos: por que aumentar
ajuda, e por que nem sempre basta
- Por que ajuda: aumentar
reduz a fração de acetona média no líquido (diminui ao longo da coluna), o que aumenta a diferença entre a concentração de acetona no gás e a concentração de equilíbrio correspondente ao líquido, isto é, aumenta a força motriz para absorção. Matematicamente, maior torna a linha de operação mais inclinada, permitindo, em princípio, que a operação termine em um menor. - Limite de equilíbrio: se o líquido de alimentação já contém acetona (
), existe um limite prático: para um dado líquido de alimentação existe um limite inferior teórico de associado ao equilíbrio (não dá para forçar o gás abaixo do que o equilíbrio com o líquido “limpo” permitiria). Se (água fresca) o equilíbrio não impede um muito pequeno (teoricamente quando ), embora na prática nunca se chegue exatamente a zero. - Limite de transferência (altura fixa): a coluna tem um certo desempenho de transferência por unidade de altura. A teoria HTU/NTU diz: a capacidade de uma coluna é medida por quantas unidades de transferência (NTU) são necessárias para alcançar a redução desejada; a altura disponível
precisa ser maior ou igual a . Aumentar geralmente reduz a (boa notícia), então com a mesma altura é possível atingir um desempenho melhor — até um ponto. Se a altura for insuficiente mesmo após aumentar , você não alcançará a meta. - Outros limites práticos: riscos de flooding, aumento de consumo de água, custos de bombeamento e de tratamento do efluente líquido; mesmo que “a coluna tenha capacidade para isso” (pressuposto do enunciado), pode haver limites de eficiência de massa de transferência e de diminuição de retornos marginais.
Passo 5
Um cálculo simples ilustrativo (para ficar concreto) — hipótese simplificadora: equilíbrio local e
- Suponha que o líquido que entra é água praticamente sem acetona (
). Admitindo que a concentração do líquido de saída esteja em equilíbrio com o gás de saída , então . - Balanço global de material para a coluna em regime estacionário:
- Substituindo
e isolando a razão :
- Se queremos reduzir o teor do gás pela metade, então
. Substituindo:
Interpretação prática: sob estas hipóteses simplificadas, para obter exatamente metade de
basta escolher
. Isso mostra que existe um valor finito de vazão líquida que resolve o problema (desde que o líquido de entrada seja praticamente limpo e que a coluna consiga transferir a massa necessária na altura disponível).
Passo 6
Conclusão prática e correção da afirmação (resumindo em linguagem amigável)
- A afirmação é, em essência, condicionalmente correta: aumentar a vazão de água tende a diminuir a concentração de acetona no gás e muitas vezes permite atingir a redução desejada sem mexer na altura da coluna — desde que algumas condições sejam verificadas:
- O líquido de alimentação esteja suficientemente “limpo” (baixo
); se o líquido já estiver carregado de acetona, o ganho será pequeno. - O equilíbrio gás‑líquido (constante de Henry
) não impeça a remoção desejada; com água fresca normalmente não há bloqueio teórico. - A coluna, com a sua altura dada e pelo coeficiente global de transferência
e área de contato, tenha capacidade (em termos de NTU/HTU) para efetivar a transferência exigida ao novo . Aumentar reduz o NTU requerido, mas se a altura for muito curta ainda pode não bastar. - Aspectos práticos (flooding, custos, tratamento do efluente líquido aumentado) sejam aceitáveis.
- O líquido de alimentação esteja suficientemente “limpo” (baixo
- Correção da frase original (forma mais precisa): “É possível reduzir a concentração de acetona no gás até o teor solicitado aumentando a vazão de água na coluna sem modificar sua altura, desde que (i) a água de alimentação seja suficientemente pobre em acetona, (ii) a coluna tenha coeficiente de transferência e área/pacote suficientes (isto é, a altura disponível permita o número de unidades de transferência requeridas) e (iii) não se atinjam limites operacionais práticos como flooding.”
Resposta
Parcialmente correta. Correção: aumentar a vazão de água geralmente reduz o teor de acetona no gás e pode permitir cortar a concentração pela metade sem alterar a altura, desde que a água de alimentação seja suficientemente limpa, que o equilíbrio gás‑líquido permita a remoção desejada e que a coluna (seus coeficientes de transferência e a altura disponível) consiga o número de unidades de transferência necessárias; caso contrário, o aumento de vazão por si só pode não ser suficiente ou viável.