Como colaborador de uma empresa de projetos, você foi chamado/a para avaliar a emissão de efluente gasoso. A empresa tem como subproduto uma corrente gasosa que contém vapor de acetona. Esse gás é tratado em uma coluna de recheio, o que resulta em uma solução aquosa de acetona e uma corrente gasosa. Em razão da política de redução de emissão de poluentes, o teor de acetona no gás deve ser reduzido, pelo menos, à metade.
Analise as afirmativas abaixo se estão corretas, e se incorretas explique o porquê e corrija.
É possível reduzir a concentração de acetona no gás até o teor solicitado, aumentando a vazão de água na coluna, sem modificar sua altura, considerando que esta tenha capacidade para isso.

Passo 1

O que o enunciado pede: avaliar se a afirmação abaixo é correta ou não, e, se for incorreta, explicar o porquê e corrigi‑la.
Afirmação a analisar:
É possível reduzir a concentração de acetona no gás até o teor solicitado, aumentando a vazão de água na coluna, sem modificar sua altura, considerando que esta tenha capacidade para isso.
Informações relevantes que o enunciado dá (lista):
  • Há uma corrente gasosa contendo vapor de acetona (fluxo de gás).
  • O gás é tratado em uma coluna de recheio, produzindo uma solução aquosa de acetona (fluxo de líquido) e uma corrente gasosa saída.
  • A exigência é reduzir o teor de acetona no gás em pelo menos metade.
  • A proposta de ação é aumentar a vazão de água (fluxo de líquido), mantendo a altura da coluna inalterada.
  • O enunciado diz explicitamente: “considerando que esta tenha capacidade para isso” (ou seja, a coluna suporta a vazão maior do ponto de vista hidráulico).

Passo 2

Noções básicas e variáveis (o que é cada coisa; vamos entender as letras e conceitos):
  • Definimos G como a vazão molar (ou de massa, desde que consistente) da fase gasosa que atravessa a coluna. É a corrente de gás seca menos a acetona (unidade por exemplo: kmol/h).
  • Definimos L como a vazão molar (ou de massa) da fase líquida (água) que passa pela coluna (ex.: kmol/h).
  • Denotamos por y a fração molar (ou concentração conveniente) de acetona na fase gasosa e por x a fração molar (ou concentração) de acetona na fase líquida. Em particular temos y_{in} (entrada gás), y_{out} (saída gás), x_{in} (entrada líquido, geralmente água com pouca acetona) e x_{out} (saída líquido).
  • Equilíbrio gás‑líquido: para sistemas diluídos costuma-se usar uma relação linear aproximada (Lei de Henry): y^\ast = m\,x,
onde y^\ast é a fração molar de acetona que o gás em interface teria se estivesse em equilíbrio com o líquido de composição x, e m é a constante de Henry (dependendo de temperatura). Isso diz onde fica a curva de equilíbrio no gráfico y vs x.
  • Conceito de linha de operação (básico e muito importante): fazendo balanço entre duas alturas quaisquer da coluna, para uma coluna contracorrente sem reação química temos a relação diferencial integrada que dá uma reta (linha de operação): G\,dy = -L\,dx \quad\Rightarrow\quad \frac{dy}{dx} = -\frac{L}{G}.
Integrando entre pontos conhecidos resulta numa equação linear relacionando x e y ao longo da coluna (ver próximo passo).
Explicação didática curta: o que a teoria qualitativamente diz é que a linha de operação mostra como as concentrações gasosas e líquidas se relacionam globalmente na coluna; a curva de equilíbrio mostra onde o equilíbrio local entre fases ocorre. A distância entre a linha de operação e a curva de equilíbrio mede a força motriz para transferência de massa.

Passo 3

Derivando a equação da linha de operação (passo a passo simples):
  • Do balanço diferencial sem reação: G\,dy = -L\,dx. Integramos entre a entrada e um ponto qualquer:
\int_{y_{in}}^{y} G\,d\tilde y = -\int_{x_{in}}^{x} L\,d\tilde x
que dá, após integrar,
G (y - y_{in}) = -L (x - x_{in}).
  • Reescrevendo para relacionar y e x:
y = y_{in} - \frac{L}{G} (x - x_{in}).
Essa reta é a linha de operação. Observação prática: quanto maior for \dfrac{L}{G} (ou seja, quanto mais líquido por gás), mais inclinada será essa reta (tendendo a ficar quase vertical para valores muito altos de L/G).
Interpretação gráfica e física:
  • A curva de equilíbrio é y^\ast = m x.
  • Para que a transferência prossiga e o gás seja “limpo”, a linha de operação e a curva de equilíbrio devem estar posicionadas de modo que, ao longo da altura da coluna, o estado mude de y_{in} até y_{out}. Onde a linha de operação se aproxima da curva de equilíbrio a capacidade de remoção fica pequena (força motriz pequena).
  • Aumentar L (mantendo G fixo) altera a inclinação da linha de operação e, em geral, permite alcançar um y_{out} menor (melhor remoção), mas isso tem limites práticos e teóricos.

Passo 4

Limites teóricos e práticos: por que aumentar L ajuda, e por que nem sempre basta
  • Por que ajuda: aumentar L reduz a fração de acetona média no líquido (diminui x ao longo da coluna), o que aumenta a diferença entre a concentração de acetona no gás e a concentração de equilíbrio correspondente ao líquido, isto é, aumenta a força motriz para absorção. Matematicamente, L/G maior torna a linha de operação mais inclinada, permitindo, em princípio, que a operação termine em um y_{out} menor.
  • Limite de equilíbrio: se o líquido de alimentação já contém acetona ( x_{in}>0 ), existe um limite prático: para um dado líquido de alimentação existe um limite inferior teórico de y_{out} associado ao equilíbrio (não dá para forçar o gás abaixo do que o equilíbrio com o líquido “limpo” permitiria). Se x_{in}=0 (água fresca) o equilíbrio não impede um y_{out} muito pequeno (teoricamente y_{out}\to 0 quando L\to\infty), embora na prática nunca se chegue exatamente a zero.
  • Limite de transferência (altura fixa): a coluna tem um certo desempenho de transferência por unidade de altura. A teoria HTU/NTU diz: a capacidade de uma coluna é medida por quantas unidades de transferência (NTU) são necessárias para alcançar a redução desejada; a altura disponível H precisa ser maior ou igual a H_{req} = \text{HTU}\times \text{NTU}_{\text{necessário}}á. Aumentar L geralmente reduz a \text{NTU}_{\text{necessário}}á (boa notícia), então com a mesma altura é possível atingir um desempenho melhor — até um ponto. Se a altura for insuficiente mesmo após aumentar L, você não alcançará a meta.
  • Outros limites práticos: riscos de flooding, aumento de consumo de água, custos de bombeamento e de tratamento do efluente líquido; mesmo que “a coluna tenha capacidade para isso” (pressuposto do enunciado), pode haver limites de eficiência de massa de transferência e de diminuição de retornos marginais.

Passo 5

Um cálculo simples ilustrativo (para ficar concreto) — hipótese simplificadora: equilíbrio local e x_{in}=0
  • Suponha que o líquido que entra é água praticamente sem acetona ( x_{in}=0). Admitindo que a concentração do líquido de saída x_{out} esteja em equilíbrio com o gás de saída y_{out}, então y_{out} = m x_{out}.
  • Balanço global de material para a coluna em regime estacionário:
G(y_{in}-y_{out}) = L(x_{out}-x_{in}) = L x_{out}.
  • Substituindo x_{out} = y_{out}/m e isolando a razão L/G:
G(y_{in}-y_{out}) = L\frac{y_{out}}{m} \quad\Rightarrow\quad \frac{L}{G} = m\left(\frac{y_{in}}{y_{out}} - 1\right).
  • Se queremos reduzir o teor do gás pela metade, então y_{out} = \dfrac{y_{in}}{2}. Substituindo:
\frac{L}{G} = m\left(2 - 1\right) = m.
Interpretação prática: sob estas hipóteses simplificadas, para obter exatamente metade de y_{in} basta escolher \dfrac{L}{G}=m. Isso mostra que existe um valor finito de vazão líquida que resolve o problema (desde que o líquido de entrada seja praticamente limpo e que a coluna consiga transferir a massa necessária na altura disponível).

Passo 6

Conclusão prática e correção da afirmação (resumindo em linguagem amigável)
  • A afirmação é, em essência, condicionalmente correta: aumentar a vazão de água tende a diminuir a concentração de acetona no gás e muitas vezes permite atingir a redução desejada sem mexer na altura da coluna — desde que algumas condições sejam verificadas:
    1. O líquido de alimentação esteja suficientemente “limpo” (baixo x_{in}); se o líquido já estiver carregado de acetona, o ganho será pequeno.
    2. O equilíbrio gás‑líquido (constante de Henry m) não impeça a remoção desejada; com água fresca normalmente não há bloqueio teórico.
    3. A coluna, com a sua altura dada e pelo coeficiente global de transferência \mathrm{K_Ga} e área de contato, tenha capacidade (em termos de NTU/HTU) para efetivar a transferência exigida ao novo L. Aumentar L reduz o NTU requerido, mas se a altura for muito curta ainda pode não bastar.
    4. Aspectos práticos (flooding, custos, tratamento do efluente líquido aumentado) sejam aceitáveis.
  • Correção da frase original (forma mais precisa): “É possível reduzir a concentração de acetona no gás até o teor solicitado aumentando a vazão de água na coluna sem modificar sua altura, desde que (i) a água de alimentação seja suficientemente pobre em acetona, (ii) a coluna tenha coeficiente de transferência e área/pacote suficientes (isto é, a altura disponível permita o número de unidades de transferência requeridas) e (iii) não se atinjam limites operacionais práticos como flooding.”

Resposta

Parcialmente correta. Correção: aumentar a vazão de água geralmente reduz o teor de acetona no gás e pode permitir cortar a concentração pela metade sem alterar a altura, desde que a água de alimentação seja suficientemente limpa, que o equilíbrio gás‑líquido permita a remoção desejada e que a coluna (seus coeficientes de transferência e a altura disponível) consiga o número de unidades de transferência necessárias; caso contrário, o aumento de vazão por si só pode não ser suficiente ou viável.

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