Partículas sólidas com tamanho de
, densidade de
e esfericidade de 0,88 são fluidizadas com ar a 2 atm e a
. Considere a porosidade na condição mínima de fluidização de 0,42 .
a) Calcule a altura mínima do leito fluidizado que possui uma área de seção transversal para o leito vazio de
e que é preenchido com 300kg de sólido. (1,25 pontos)
b) Calcule a queda de pressão na condição mínima de fluidização. (1,25 pontos)
c) Calcule a velocidade mínima de fluidização usando os valores de porosidade mínima de fluidização de esfericidade conhecidos. (1,25 pontos)
d) Calcule a velocidade mínima de fluidização supondo que os valores de porosidade mínima de fluidização de esfericidade não sejam conhecidos. (1,25 pontos)
a) Calcule a altura mínima do leito fluidizado que possui uma área de seção transversal para o leito vazio de
b) Calcule a queda de pressão na condição mínima de fluidização. (1,25 pontos)
c) Calcule a velocidade mínima de fluidização usando os valores de porosidade mínima de fluidização de esfericidade conhecidos. (1,25 pontos)
d) Calcule a velocidade mínima de fluidização supondo que os valores de porosidade mínima de fluidização de esfericidade não sejam conhecidos. (1,25 pontos)
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas e fornece vários dados. Vou listar claramente o que é pedido e todos os dados relevantes.
O que se pede:
- a) Altura mínima do leito fluidizado (altura na condição de fluidização mínima).
- b) Queda de pressão através do leito na condição de fluidização mínima.
- c) Velocidade mínima de fluidização
usando a porosidade mínima e a esfericidade (ou seja, incluindo efeito da esfericidade no cálculo pelo Ergun). - d) Velocidade mínima de fluidização
supondo que não conhecemos ajustes por esfericidade (usar uma correlação clássica que não precise da esfericidade).
Dados fornecidos (vou colocá-los em símbolos para usar depois):
Constantes de fluido que usarei (explico como calculei abaixo):
Passo 2
Cálculo da altura mínima do leito
.
Raciocínio físico e fórmula:
- A porosidade
é a fração volumétrica do leito ocupada por fluido. Se o volume total do leito for , então o volume sólido é . - O volume sólido também é
. - Como
, isolamos :
Agora substituindo números:
Passo 3
Cálculo da queda de pressão
na condição mínima de fluidização.
Raciocínio e fórmula:
- Na condição de fluidização mínima a queda de pressão através do leito equilibra o peso aparente dos sólidos por unidade de área. A expressão conveniente é (peso aparente por volume vezes altura):
Aqui
é a densidade média de sólidos por volume de leito e
é a densidade do fluido (o termo
representa a força de empuxo do fluido sobre o volume do leito).
- Precisamos de
. Para o ar, assumindo gás ideal:
onde
é massa molar do ar (tomarei
),
,
e
.
Cálculo:
Cálculo:
Agora avalio
:
Passo 4
Como calcular
incluindo a esfericidade (método escolhido: equação de Ergun para leito empacotado no ponto de incipiente fluidização).
Explicação didática:
- A equação de Ergun relaciona gradiente de pressão em um leito empacotado com a velocidade superficial do fluido
. Na forma usada aqui:
onde:
-
é viscosidade dinâmica do fluido, -
é o diâmetro hidráulico efetivo da partícula (para partículas não-esféricas usa-se um diâmetro equivalente que inclua a esfericidade), -
é a porosidade (aqui ), -
é o comprimento do leito considerado (aqui ). - Para partículas não-esféricas usa-se o diâmetro equivalente que relaciona a área superficial específica. Uma forma prática é usar:
onde
é a esfericidade (sendo
para partículas menos esféricas). Isso altera a resistência ao escoamento de forma simples no Ergun (esta é a aproximação adotada aqui).
- Na condição de incipiente fluidização,
é conhecido (veja Passo 3): . Então substituímos e resolvemos a equação de Ergun para , que é uma quadrática em :
onde
A solução positiva é
Valores numéricos a utilizar:
- viscosidade do ar a
: (a variação com pressão é pequena para gases ideais a esta temperatura), -
, -
, -
Passo 5
Cálculo numérico do
via Ergun (com esfericidade).
Calculemos
e
:
Substituindo
,
,
e
:
- Calculando numericamente (mostro apenas valores finais das etapas):
A razão
já obtida:
.
Agora a solução quadrática:
Substituindo os números:
Passo 6
Cálculo de
supondo que não conhecemos a esfericidade (uso da correlação de Wen & Yu — relação entre
e número de Archimedes
).
Explicação didática:
- Uma forma muito utilizada quando se quer
sem detalhes geométricos é usar correlações empíricas que ligam o número de Reynolds na condição de incipiente fluidização ao número de Archimedes . - Definições:
- A correlação de Wen & Yu (muito usada) dá:
- A partir de
obtém-se . Observe que aqui uso o diâmetro nominal sem correção por esfericidade.
Cálculo numérico:
- Primeiro
com , , , , :
- Aplicando Wen & Yu:
portanto
Passo 7
Resumo e interpretação rápida (ânimo!):
- Obtivemos a altura do leito e a queda de pressão diretamente das definições e do balanço de forças.
- Para
com correção por esfericidade usei Ergun (mais fiel à geometria do leito); sem correção usei a correlação empírica de Wen & Yu. - Os dois valores de
são próximos (ordem de ); diferenças vêm das aproximações (Ergun com ajuste geométrico vs correlação empírica).