Colhida uma amostra de 12 peças, forneceu os seguintes pesos (g): 10 ; 12 ; 8 ; 9 ; 10 ; 12 ; 11 ; 12 ; 13; 15; 12; e 15. Construa um intervalo de confiança com 98 \% de confiança.

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de n=12 pesos (em gramas) sem informar o desvio padrão populacional. Queremos um intervalo de confiança de 98\% para a média \mu. Como \sigma é desconhecido, vamos usar o intervalo baseado na distribuição t de Student com n-1=11 graus de liberdade. Precisamos calcular a média amostral \bar{x}, o desvio padrão amostral s, o valor crítico t_{0,01;11} e então montar
\bar{x}\pm t_{0,01;11}\,\frac{s}{\sqrt{n}}.

Passo 2

Calcular a média amostral \bar{x}. Temos os pesos
10,12,8,9,10,12,11,12,13,15,12,15. A soma é
\sum_{i=1}^{12}x_i = 139,
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\bar{x} = \frac{139}{12} \approx 11,583\text{ g}.

Passo 3

Calcular a variância amostral s^2 e o desvio padrão s. Primeiro a soma dos quadrados das diferenças:
\sum_{i=1}^{12}(x_i - \bar{x})^2 \approx 50,9194.
Então
s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{12}(x_i - \bar{x})^2 = \frac{50,9194}{11}\approx 4,6281,
s = \sqrt{4,6281}\approx 2,150\text{ g}.

Passo 4

Determinar o valor crítico da t-Student para \alpha/2=0,01 e 11 graus de liberdade. Pela tabela,
t_{0,01;11} \approx 2,718.

Passo 5

Calcular o erro padrão da média e a margem de erro.
\text{erro padrão} = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{2,150}{\sqrt{12}}\approx 0,621\text{ g},ã
\text{margem de erro} = t_{0,01;11}\times 0,621 \approx 2,718\times 0,621 \approx 1,688\text{ g}.

Passo 6

Construir o intervalo de confiança de 98\%:
\bar{x}\pm \text{margem} \;\Longrightarrow\; 11,583\pm 1,688 \;\Longrightarrow\; [9,895;\,13,271]\text{ g}.

Resposta

O intervalo de confiança de 98\% para a média dos pesos é aproximadamente
[9,90;\,13,27]\text{ g}.

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