O proprietário de uma rede de postos de serviço para caminhões mantém extensos registros de suas várias transações com seus clientes. Se uma amostra aleatória de 118 desses registros acusa uma venda média de 58,22 galões de óleo diesel, com desvio padrão de 4,80 galões.
Construa um intervalo de confiança de
para a média da população que gerou esta amostra;
Construa um intervalo de confiança de
Passo 1
O enunciado dá uma amostra aleatória de tamanho
com média amostral
galões e desvio-padrão amostral
galões. Queremos um intervalo de confiança de
para a média populacional
. O conteúdo é construção de intervalo de confiança para média quando
é desconhecido.
Passo 2
Como o desvio-padrão populacional
é desconhecido, usamos a distribuição
de Student com
graus de liberdade. Para nível de confiança de
, temos
e
. O valor crítico é
cujo valor tabelado aproximado é
.
Passo 3
Calculamos o erro-padrão da média (standard error):
Passo 4
Numericamente,
Logo
.
Passo 5
O grau de incerteza (margem de erro) é
Passo 6
Portanto, o intervalo de confiança de
para
é
Resposta
O intervalo de confiança de
para a média populacional é
galões.