Ao colocar um sólido finamente dividido em contato com um gás ocorre uma diminuição progressiva da pressão parcial do gás e um aumento do peso do sólido. Este fenômeno, denominado adsorção, resulta de interações físicas ou químicas entre as moléculas do gás e os átomos da superfície do sólido. Realizou-se um experimento utilizando-se o método BET, onde se mediu o volume adsorvido de um sólido em função de valores crescentes de pressão de gás nitrogênio até atingir a saturação (
), quando todo o gás é condensado, onde P é a pressão de equilíbrio e
a pressão de saturação do gás. Os valores obtidos deste experimento são mostrados na Tabela I:
Com os dados obtidos na Tabela I calcule a área específica do sólido (
).
Table 1: Tabela I: Valores de pressão relativa, pressão ( mmHg ) e volume adsorvido (
) do sólido.\captionsetup{labelformat=empty}
Pressão relativa
Pressão (mmHg)
Volume Adsorvido (
)
0,0674
46,906
15,5375
0,0904
62,885
16,4619
0,1136
79,021
17,2847
0,1367
95,104
18,0082
0,1598
111,187
18,7004
0,1804
125,461
19,2838
0,2197
152,818
20,3469
0,2691
187,208
21,6611
0,3190
221,909
22,9877
0,3689
256,610
24,2924
0,4660
324,150
26,9661
0,5647
392,775
30,1681
0,6622
460,626
34,7163
0,7468
519,425
42,6958
0,8031
558,625
53,3064
0,8426
586,086
64,4156
0,8751
608,634
77,2565
0,9045
629,061
90,5608
0,9275
645,041
102,1302
0,9442
656,677
112,6939
0,9578
666,089
123,0064
0,9687
673,640
133,4427
0,9764
679,018
143,4780
0,9825
683,259
153,5142
0,9879
686,982
164,5831
0,9932
690,654
175,9688
0,9954
692,102
190,6677
0,9792
680,880
183,5644
0,9674
672,657
176,2689
0,9562
664,848
167,9056
0,9469
658,332
161,6910
0,9345
649,696
155,1025
0,9218
640,852
149,3015
0,9036
628,234
142,4063
0,8781
610,496
132,4077
0,8436
586,448
118,0990
0,8024
557,85
99,3097
0,7452
518,081
73,4771
0,6489
451,110
43,2162
0,5121
356,006
30,6587
0,4003
278,279
25,0125
0,3287
228,529
23,0267
0,2427
168,746
20,6803
0,1410
98,00
17,7542
Table 1: Tabela I: Valores de pressão relativa, pressão ( mmHg ) e volume adsorvido (
) do sólido.
\captionsetup{labelformat=empty}
| Pressão relativa
|
Pressão (mmHg) | Volume Adsorvido (
|
| 0,0674 | 46,906 | 15,5375 |
| 0,0904 | 62,885 | 16,4619 |
| 0,1136 | 79,021 | 17,2847 |
| 0,1367 | 95,104 | 18,0082 |
| 0,1598 | 111,187 | 18,7004 |
| 0,1804 | 125,461 | 19,2838 |
| 0,2197 | 152,818 | 20,3469 |
| 0,2691 | 187,208 | 21,6611 |
| 0,3190 | 221,909 | 22,9877 |
| 0,3689 | 256,610 | 24,2924 |
| 0,4660 | 324,150 | 26,9661 |
| 0,5647 | 392,775 | 30,1681 |
| 0,6622 | 460,626 | 34,7163 |
| 0,7468 | 519,425 | 42,6958 |
| 0,8031 | 558,625 | 53,3064 |
| 0,8426 | 586,086 | 64,4156 |
| 0,8751 | 608,634 | 77,2565 |
| 0,9045 | 629,061 | 90,5608 |
| 0,9275 | 645,041 | 102,1302 |
| 0,9442 | 656,677 | 112,6939 |
| 0,9578 | 666,089 | 123,0064 |
| 0,9687 | 673,640 | 133,4427 |
| 0,9764 | 679,018 | 143,4780 |
| 0,9825 | 683,259 | 153,5142 |
| 0,9879 | 686,982 | 164,5831 |
| 0,9932 | 690,654 | 175,9688 |
| 0,9954 | 692,102 | 190,6677 |
| 0,9792 | 680,880 | 183,5644 |
| 0,9674 | 672,657 | 176,2689 |
| 0,9562 | 664,848 | 167,9056 |
| 0,9469 | 658,332 | 161,6910 |
| 0,9345 | 649,696 | 155,1025 |
| 0,9218 | 640,852 | 149,3015 |
| 0,9036 | 628,234 | 142,4063 |
| 0,8781 | 610,496 | 132,4077 |
| 0,8436 | 586,448 | 118,0990 |
| 0,8024 | 557,85 | 99,3097 |
| 0,7452 | 518,081 | 73,4771 |
| 0,6489 | 451,110 | 43,2162 |
| 0,5121 | 356,006 | 30,6587 |
| 0,4003 | 278,279 | 25,0125 |
| 0,3287 | 228,529 | 23,0267 |
| 0,2427 | 168,746 | 20,6803 |
| 0,1410 | 98,00 | 17,7542 |
Passo 1
O que o problema pede e que dados temos.
O enunciado pede para calcular a área específica do sólido determinada pelo método BET, ou seja, calcular
.
Dados relevantes (retirados da Tabela I):
- Pares de valores de pressão relativa
e volume adsorvido em (presume‑se que o volume está em STP por grama de amostra, como é usual em isotermas BET): os pontos escolhidos para a análise linear (veja Passo 3) são
Constantes físicas que usarei (valores padrão para nitrogênio a STP):
área de seção transversal da molécula de
:
Vou assumir que os volumes da tabela são volumes adsorvidos por grama de amostra (unidade
STP g
), pois isto é o formato padrão para a análise BET.
Passo 2
Apresentação da equação BET e do procedimento para extrair
e depois
.
A equação BET na sua forma linear é
onde:
-
é o volume adsorvido (em STP por grama) no equilíbrio , -
é o volume de monolayer (o que queremos para calcular a área), -
é a constante BET (não necessária para a área, mas aparece na regressão), -
é a pressão relativa.
Para facilitar os cálculos vou reescrever a quantidade do lado esquerdo em função de
. Observando que
, obtemos a expressão prática:
Plotando
em função de
(ou fazendo regressão linear
) obtemos:
Daí
e portanto
Tendo
(em
STP g
) a área específica é
Como constante prática essa relação vale aproximadamente
onde o fator
resulta da substituição numérica de
nas unidades indicadas (mostrarei a conta no Passo 7).
Passo 3
Escolha da região linear e cálculo dos pontos
e
.
Região usada: tipicamente usa‑se a faixa
. Dos dados da tabela escolhi os pontos com
até
(o último menor que
). Listei abaixo
e
(ambos vindos da Tabela I) e calculei
Cálculo de exemplo (um ponto) para fixar a fórmula: para
e
:
Fiz isso para todos os 8 pontos; os valores obtidos (aproximações úteis para regressão) são:
Passo 4
Cálculo dos somatórios necessários para a regressão linear.
Para
pontos calculei:
(esses somatórios vêm da soma das colunas do Passo 3; arredondei as parcelas intermediárias para manter clareza e sigo com precisão suficiente para o resultado final).
Passo 5
Cálculo dos coeficientes da reta (slope e intercept) por regressão linear simples.
As fórmulas da regressão linear (mínimos quadrados) são
Substituindo os somatórios:
Passo 6
Cálculo de
a partir de
e
.
Lembrando que
, temos
Portanto o volume de monocamada é aproximadamente
(arredondando convenientemente).
Passo 7
Cálculo da área específica
.
A fórmula exata:
Substituindo numericamente (com
):
Calculemos o fator constante primeiro:
Assim
Passo 8
Interpretação e arredondamento final.
O valor calculado para a área específica pelo método BET, usando a faixa linear
e os procedimentos descritos, é aproximadamente
.