Utilizando-se a equação de Dubinin e os dados da Tabela I, determine a área específica do sólido empregando-se o valor do volume de microporos
. Considere o valor de
.
Table 1: Tabela I: Valores de pressão relativa, pressão ( mmHg ) e volume adsorvido (
) do sólido.\captionsetup{labelformat=empty}
Pressão relativa
Pressão (mmHg)
Volume Adsorvido (
)
0,0674
46,906
15,5375
0,0904
62,885
16,4619
0,1136
79,021
17,2847
0,1367
95,104
18,0082
0,1598
111,187
18,7004
0,1804
125,461
19,2838
0,2197
152,818
20,3469
0,2691
187,208
21,6611
0,3190
221,909
22,9877
0,3689
256,610
24,2924
0,4660
324,150
26,9661
0,5647
392,775
30,1681
0,6622
460,626
34,7163
0,7468
519,425
42,6958
0,8031
558,625
53,3064
0,8426
586,086
64,4156
0,8751
608,634
77,2565
0,9045
629,061
90,5608
0,9275
645,041
102,1302
0,9442
656,677
112,6939
0,9578
666,089
123,0064
0,9687
673,640
133,4427
0,9764
679,018
143,4780
0,9825
683,259
153,5142
0,9879
686,982
164,5831
0,9932
690,654
175,9688
0,9954
692,102
190,6677
0,9792
680,880
183,5644
0,9674
672,657
176,2689
0,9562
664,848
167,9056
0,9469
658,332
161,6910
0,9345
649,696
155,1025
0,9218
640,852
149,3015
0,9036
628,234
142,4063
0,8781
610,496
132,4077
0,8436
586,448
118,0990
0,8024
557,85
99,3097
0,7452
518,081
73,4771
0,6489
451,110
43,2162
0,5121
356,006
30,6587
0,4003
278,279
25,0125
0,3287
228,529
23,0267
0,2427
168,746
20,6803
0,1410
98,00
17,7542
Table 1: Tabela I: Valores de pressão relativa, pressão ( mmHg ) e volume adsorvido (
) do sólido.
\captionsetup{labelformat=empty}
| Pressão relativa
|
Pressão (mmHg) | Volume Adsorvido (
|
| 0,0674 | 46,906 | 15,5375 |
| 0,0904 | 62,885 | 16,4619 |
| 0,1136 | 79,021 | 17,2847 |
| 0,1367 | 95,104 | 18,0082 |
| 0,1598 | 111,187 | 18,7004 |
| 0,1804 | 125,461 | 19,2838 |
| 0,2197 | 152,818 | 20,3469 |
| 0,2691 | 187,208 | 21,6611 |
| 0,3190 | 221,909 | 22,9877 |
| 0,3689 | 256,610 | 24,2924 |
| 0,4660 | 324,150 | 26,9661 |
| 0,5647 | 392,775 | 30,1681 |
| 0,6622 | 460,626 | 34,7163 |
| 0,7468 | 519,425 | 42,6958 |
| 0,8031 | 558,625 | 53,3064 |
| 0,8426 | 586,086 | 64,4156 |
| 0,8751 | 608,634 | 77,2565 |
| 0,9045 | 629,061 | 90,5608 |
| 0,9275 | 645,041 | 102,1302 |
| 0,9442 | 656,677 | 112,6939 |
| 0,9578 | 666,089 | 123,0064 |
| 0,9687 | 673,640 | 133,4427 |
| 0,9764 | 679,018 | 143,4780 |
| 0,9825 | 683,259 | 153,5142 |
| 0,9879 | 686,982 | 164,5831 |
| 0,9932 | 690,654 | 175,9688 |
| 0,9954 | 692,102 | 190,6677 |
| 0,9792 | 680,880 | 183,5644 |
| 0,9674 | 672,657 | 176,2689 |
| 0,9562 | 664,848 | 167,9056 |
| 0,9469 | 658,332 | 161,6910 |
| 0,9345 | 649,696 | 155,1025 |
| 0,9218 | 640,852 | 149,3015 |
| 0,9036 | 628,234 | 142,4063 |
| 0,8781 | 610,496 | 132,4077 |
| 0,8436 | 586,448 | 118,0990 |
| 0,8024 | 557,85 | 99,3097 |
| 0,7452 | 518,081 | 73,4771 |
| 0,6489 | 451,110 | 43,2162 |
| 0,5121 | 356,006 | 30,6587 |
| 0,4003 | 278,279 | 25,0125 |
| 0,3287 | 228,529 | 23,0267 |
| 0,2427 | 168,746 | 20,6803 |
| 0,1410 | 98,00 | 17,7542 |
Passo 1
O enunciado pede que eu determine a área específica do sólido usando a equação de Dubinin (com
) e os dados da Tabela I, empregando o valor do volume de microporos
. Os dados relevantes fornecidos na tabela que vou usar são, para cada ponto experimental: a pressão relativa
e o volume adsorvido (em
, conforme a tabela). Não há temperatura explícita no enunciado; o procedimento de Dubinin aplicado a adsorção de nitrogênio normalmente usa nitrogênio a
. Vou, portanto, assumir que os dados são de adsorção de
a
(assunção padrão). Também vou usar a constante dos gases
.
Informações extraídas da tabela (primeiros pontos, que entram na região de microporos): para cada linha tenho e o respectivo volume adsorvido
(em
, como na tabela). Vou usar os pontos de baixa pressão (região microporosa), até
, onde a equação de Dubinin costuma ser aplicável.
Informações extraídas da tabela (primeiros pontos, que entram na região de microporos): para cada linha tenho
Passo 2
Vou descrever a equação de Dubinin-Astakhov (DA) e como extrair
(que é o
da equação). A forma da equação DA é:
onde:
-
é o volume adsorvido (unidades conforme tabela, aqui por unidade de amostra), -
é o volume de microporos (o que queremos determinar), -
é o potencial de adsorção definido por , -
é a energia característica (constante do material), -
é o expoente de heterogeneidade (o enunciado diz para usar ), -
é a constante dos gases e a temperatura absoluta.
Tomando logaritmo natural em ambos os lados e usando
temos:
Se eu definir a variável independente como
e a dependente como
, então a relação é linear:
Logo, fazendo uma regressão linear de
contra
obtenho a interceptação
(daí
).
Passo 3
Cálculo do potencial
para cada ponto (usando
e
). Primeiro calculo
:
Para cada ponto,
. Em seguida calculo
e
. Vou mostrar os cálculos para os 7 primeiros pontos (até
), que serão usados na regressão (região microporosa):
Dados usados (extraídos da tabela):
Agora os cálculos (apresento valores numéricos aproximados, com precisão suficiente para a regressão):
Para cada linha calculo
,
,
(vou expressar
em unidades de
para manejar os números), e
.
Resultados (valores aproximados):
(Observação: eu calculei cada
com
, multipliquei por
para obter
, e depois fiz
e
. Para simplificar a regressão mostro
já dividido por
.)
Passo 4
Faço a regressão linear de
contra
(com
na escala
como acima). A regressão dá uma reta
onde, pelos cálculos (soma dos termos, covariâncias, etc.), obtive numericamente:
Lembre-se que aqui
está em unidades de
. Portanto o coeficiente real correspondente a
é
, mas para obter
precisamos apenas do intercepto
.
Da regressão, o intercepto corresponde a
:
Logo:
Portanto o valor ajustado do volume de microporos (na mesma unidade dos volumes da tabela) é
.
Passo 5
Interpretação das unidades de
e como converter para área específica. Os volumes da tabela estão em
de gás (volume de gás adsorvido, normalmente em
STP por grama de amostra). Para obter a área específica
(em
) usamos o raciocínio físico: o número de moléculas adsorvidas correspondente a
(em
STP) é
com
. O número de moléculas é
. Cada molécula ocupa uma área de seção transversal aproximada para o nitrogênio adsorvido: vou usar
(valor padrão adotado em técnicas de adsorção). Assim a área total por grama é
Convertendo para
(dividindo por
), obtemos:
Passo 6
Agora calculo o fator numérico e a área com
(valor obtido na regressão), usando
e
.
Calculo do fator:
Portanto
Substituindo
:
Passo 7
Resumo dos pontos importantes e da interpretação: com a equação de Dubinin-Astakhov, assumindo
e
, fiz uma regressão linear de
contra
(com
) usando os pontos de baixa pressão da tabela. Da reta obtive
e calculei
(mesma unidade dos volumes da tabela). Converti esse volume adsorvido (em
STP) para área específica usando a seção molecular do nitrogênio
.