Coloque “V” para verdadeiro e “F” para Falso. (Justifique as Falsas)
(F) Um corpo de massa 2 Kg , deslocando-se com velocidade constante de 4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\, colide com outro corpo de 1 kg que se move em direção a ele com velocidade também constante de 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\. Após a colisão os dois corpos passam a se mover juntos com a velocidade de 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\.
m_{1} \sigma_{1}+m_{2} \sigma_{2}=\left(m_{1}+m_{2}\right) r_{1}

Passo 1

O enunciado pede para marcar se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F) e, se for falsa, justificar. Dados fornecidos:
  • m_{1}=2\\ \mathrm{kg} e sua velocidade antes da colisão é 4\\ \mathrm{m/s}.
  • m_{2}=1\\ \mathrm{kg} e sua velocidade antes da colisão é 2\\ \mathrm{m/s}, movendo-se em sentido contrário ao corpo 1 (isto é, em direção a ele).
  • Após a colisão os dois corpos ficam grudados e movem-se juntos com velocidade 3\\ \mathrm{m/s}.
  • A fórmula apresentada é m_{1}\sigma_{1}+m_{2}\sigma_{2}=(m_{1}+m_{2})r_{1}.
    O objetivo aqui é verificar se essa igualdade (conservação do momento linear) é satisfeita pelos números dados.

Passo 2

Escolher uma convenção de sinais para velocidades: vou tomar como positiva a direção do movimento inicial do corpo 1 (o que tinha 4\\ \mathrm{m/s}). Assim:
  • velocidade inicial do corpo 1: \sigma_{1}=v_{1i}=+4\\ \mathrm{m/s}.
  • como o corpo 2 vai em sentido contrário, sua velocidade inicial é \sigma_{2}=v_{2i}=-2\\ \mathrm{m/s}.
  • velocidade final comum: r_{1}=v_f=+3\\ \mathrm{m/s} (assumindo que o enunciado indica 3 m/s no mesmo sentido que definimos como positivo).

Passo 3

Lembrete da lei que estamos testando (princípio da conservação do momento linear para sistema isolado):
m_{1}v_{1i}+m_{2}v_{2i}=(m_{1}+m_{2})v_{f}.
Explicando cada símbolo:
  • m_{1},m_{2} são as massas dos corpos.
  • v_{1i},v_{2i} são as velocidades iniciais dos corpos (antes da colisão), com sinal que indica direção.
  • v_{f} é a velocidade final comum (os corpos seguem juntos).
    Essa relação vale quando não há forças externas impulsivas significativas (sistema isolado) — e vale mesmo para colisões perfeitamente inelásticas (quando os corpos ficam juntos).

Passo 4

Calcular o momento linear total inicial usando os valores e a convenção de sinais escolhida:
p_{i}=m_{1}v_{1i}+m_{2}v_{2i}=2\cdot(+4)+1\cdot(-2).
Efetuando as operações:
2\cdot(+4)=8,\qquad 1\cdot(-2)=-2,
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p_{i}=8-2=6\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.

Passo 5

Calcular o momento linear total final proposto:
p_{f}=(m_{1}+m_{2})v_{f}=(2+1)\cdot 3.
Efetuando:
2+1=3,\qquad 3\cdot 3=9,
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p_{f}=9\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.

Passo 6

Comparar p_{i} e p_{f}: obtivemos p_{i}=6\\ \mathrm{kg\cdot m/s} e p_{f}=9\\ \mathrm{kg\cdot m/s}. Como
6\neq 9,
a igualdade m_{1}\sigma_{1}+m_{2}\sigma_{2}=(m_{1}+m_{2})r_{1} NÃO é satisfeita pelos dados numéricos fornecidos.

Passo 7

Interpretação e conclusão didática:
  • Para uma colisão onde os corpos ficam juntos (colisão perfeitamente inelástica) e sem forças externas, o momento linear TOTAL deve ser conservado (a fórmula dada é a aplicação dessa conservação). Portanto, se o sistema for isolado a igualdade deveria ser verdadeira.
  • Aqui os números dados não satisfazem a igualdade; isso significa que a situação numérica descrita (velocidades e massas dadas) é inconsistente com conservação do momento — ou seja, ou houve uma força externa (impulso externo) durante a colisão, ou a velocidade final informada ( 3\\ \mathrm{m/s}) está errada para um sistema isolado.
  • Observação adicional (para firmeza): mesmo escolhendo sinais de modo diferente (por exemplo supondo erroneamente que ambas as velocidades iniciais têm o mesmo sinal), não há escolha de sinais que torne m_{1}v_{1i}+m_{2}v_{2i}=(m_{1}+m_{2})v_{f} verdadeira com os números dados — portanto a afirmação é falsa independentemente de interpretação ambígua do enunciado.
  • Nota sobre energia cinética: calcular K_i=\tfrac{1}{2}m_{1}v_{1i}^{2}+\tfrac{1}{2}m_{2}v_{2i}^{2}=\tfrac{1}{2}\cdot2\cdot4^{2}+\tfrac{1}{2}\cdot1\cdot2^{2}=16+2=18\\ \mathrm{J}. Energia final K_f=\tfrac{1}{2}(m_{1}+m_{2})v_{f}^{2}=\tfrac{1}{2}\cdot3\cdot3^{2}=13{,}5\\ \mathrm{J}. Há perda de energia cinética (colisão inelástica), mas isso é compatível com conservação do momento — por isso a falha aqui é especificamente na conservação do momento numérico.

Resposta

F

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