A umidade de um solo saturado é de
. O peso específico de suas partículas sólidas
vale
. Calcule seu índice de vazios, seu peso específico seco e seu peso específico natural.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede três coisas:
- Umidade do solo saturado:
. - Peso específico das partículas sólidas:
.
Pede para calcular:
- o índice de vazios
; - o peso específico seco
; - o peso específico natural (ou naturalmente úmido)
.
Passo 2
Converter e explicar as grandezas e unidades básicas que vamos usar:
- A umidade
é dada em porcentagem; converte-se para fração de massa por massa usando vírgula decimal:
- O peso específico da água será usado como referência:
. - A relação entre
, a gravidade específica dos sólidos e é
Aqui
é adimensional (é a razão entre a densidade das partículas sólidas e a da água).
Passo 3
Calcular
a partir de
. Isolando
na relação anterior:
Agora substituindo os valores numéricos (tudo em ambiente matemático):
Explicação curta:
diz quantas vezes a densidade dos grãos é maior que a água; valores típicos ficam em torno de
a
, então esse valor faz sentido.
Passo 4
Relação entre umidade
, índice de vazios
e grau de saturação
(pela definição de umidade por massa):
Para um solo saturado vale
. A relação teórica entre
,
,
e
é
Como estamos em solo saturado (
), essa equação simplifica para
Isolando
obtemos a fórmula prática que usaremos:
Breve intuição: em solo saturado a água ocupa todos os vazios; quanto maior
e
, maior o volume de vazios por unidade de volume de sólidos.
Passo 5
Calcular numericamente o índice de vazios
usando
calculado e
:
Portanto o índice de vazios é aproximadamente
.
Passo 6
Agora vamos ao peso específico seco
. A relação padrão entre
,
,
e
é
Motivação rápida:
é peso de sólidos por volume total;
é o peso específico dos sólidos por volume de sólidos, e divide-se por
porque o volume total é
.
Podemos usar também diretamente
, então
Passo 7
Calcular numericamente
substituindo
e
:
Interpretação: esse é o peso por unidade de volume quando o solo está seco (sem a água que aumenta o peso).
Passo 8
Finalmente, o peso específico natural
(solo com a água presente) relaciona-se com o seco por
Isso vem do fato de que a massa total por volume é massa sólida mais massa de água: massa total = massa seca
.
Calcular numericamente:
Passo 9
Pequena verificação por consistência: como
(40% de água por massa), o peso vivo aumenta em 40% sobre o seco;
de fato dá cerca de
, que está coerente com os cálculos anteriores.