Uma coluna de aço
é usada para apoiar as cargas simétricas de dois pisos de um edifício. Determinar o deslocamento vertical de seu topo
se
kip e a coluna tem área da seção transversal de 23,4 pol
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma coluna de aço A-36 que está sustentando as cargas simétricas de dois pisos de um edifício. A gente precisa descobrir quanto o topo dessa coluna vai se mover para baixo, ou seja, o deslocamento vertical no ponto A. Para resolver isso, vamos precisar saber as cargas aplicadas (P₁ e P₂) e a área da seção transversal da coluna.
Passo 2
Primeiro, vamos somar as cargas que estão agindo na coluna. Você tem P₁ igual a 40 kips e P₂ igual a 62 kips. Então, a carga total P que a coluna está suportando é:
Passo 3
Agora, para encontrar o deslocamento vertical, usamos a fórmula da deformação axial em uma coluna, que é:
Onde:
-
é o deslocamento vertical, -
é a carga total aplicada, -
é o comprimento da coluna, -
é a área da seção transversal da coluna, -
é o módulo de elasticidade do material da coluna.
Passo 4
Precisamos saber o módulo de elasticidade
do aço A-36. Esse valor é padrão e é igual a
.
Passo 5
Agora, substituímos os valores que temos na fórmula:
Aqui,
é o comprimento da coluna, que não foi fornecido no enunciado. Sem esse valor, não conseguimos calcular um número exato para o deslocamento.
Resposta
O deslocamento vertical do topo da coluna é dado por:
onde
é o comprimento da coluna.