Uma coluna de aço A-36 é usada para apoiar as cargas simétricas de dois pisos de um edifício. Determinar o deslocamento vertical de seu topo A se P1=40 kip, P2=62 kip e a coluna tem área da seção transversal de 23,4 pol ^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma coluna de aço A-36 que está sustentando as cargas simétricas de dois pisos de um edifício. A gente precisa descobrir quanto o topo dessa coluna vai se mover para baixo, ou seja, o deslocamento vertical no ponto A. Para resolver isso, vamos precisar saber as cargas aplicadas (P₁ e P₂) e a área da seção transversal da coluna.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as cargas que estão agindo na coluna. Você tem P₁ igual a 40 kips e P₂ igual a 62 kips. Então, a carga total P que a coluna está suportando é:
P = P₁ + P₂ = 40 , kip + 62 , kip = 102 , kip

Passo 3

Agora, para encontrar o deslocamento vertical, usamos a fórmula da deformação axial em uma coluna, que é:
de
Onde:
  • de é o deslocamento vertical,
  • P é a carga total aplicada,
  • L é o comprimento da coluna,
  • A é a área da seção transversal da coluna,
  • E é o módulo de elasticidade do material da coluna.

Passo 4

Precisamos saber o módulo de elasticidade E do aço A-36. Esse valor é padrão e é igual a E = 29 times 10^6 , psi.

Passo 5

Agora, substituímos os valores que temos na fórmula:
de
Aqui, L é o comprimento da coluna, que não foi fornecido no enunciado. Sem esse valor, não conseguimos calcular um número exato para o deslocamento.

Resposta

O deslocamento vertical do topo da coluna é dado por:
de
onde L é o comprimento da coluna.

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