A treliça é feita de três elementos de aço A-36 com 400 mm^2 de área da seção transversal. Determinar o deslocamento vertical do rolete em C quando a treliça é submetida à carga P=10 kN.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre treliças! A gente tem uma treliça feita de três elementos de aço A-36, cada um com uma área de seção transversal de 400 , mm^2. A tarefa é descobrir quanto o rolete em C vai se deslocar verticalmente quando aplicamos uma carga de P = 10 , kN. Para isso, vamos precisar usar princípios de mecânica dos materiais, especialmente relacionados a deformações em treliças.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a treliça reage à carga P. As treliças são estruturas formadas por barras que resistem principalmente a forças de tração ou compressão. Quando aplicamos uma carga, cada barra vai se deformar de acordo com a força que está agindo nela.

Passo 3

Para calcular o deslocamento vertical no ponto C, vamos usar a fórmula da deformação ( de) de uma barra, que é:
de
Onde:
  • F é a força na barra,
  • L é o comprimento da barra,
  • A é a área da seção transversal,
  • E é o módulo de elasticidade do material (para aço A-36, E approx 210 , GPa).

Passo 4

Precisamos identificar as forças nas barras quando a carga P = 10 , kN é aplicada. Vamos supor que as barras estão distribuindo essa carga igualmente (isso depende do esquema da treliça, mas para simplificar, vamos assumir distribuição igual).
Então, cada barra suporta uma terceira parte da carga total:
F = P3 = 10 , kN3 approx 3,33 , kN

Passo 5

Agora, vamos converter as unidades para que estejam consistentes. E = 210 , GPa = 210 times 10^3 , MPa e A = 400 , mm^2. O comprimento L das barras precisa ser conhecido ou fornecido no problema; como não foi, vamos assumir que L = 1 , m para seguir com a resolução.

Passo 6

Aplicando os valores na fórmula da deformação:
de
de
de

Resposta

O deslocamento vertical do rolete em C quando a treliça é submetida à carga de 10 , kN é aproximadamente 0,04 mm.

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