As hastes
e
têm diâmetros de 25 mm e 18 mm , respectivamente. Supondo que seja aplicada uma carga de 6 kN no anel em
, determinar a tensão normal média em cada haste se
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas hastes, $ AB $ e $ BC $, com diâmetros de 25 mm e 18 mm, respectivamente. Uma carga de 6 kN está sendo aplicada no ponto $ B $, e o ângulo $ \theta $ é de 60 graus. A gente precisa descobrir qual é a tensão normal média em cada uma dessas hastes. Para isso, vamos usar conceitos de estática e resistência dos materiais, especialmente as fórmulas de tensão normal e equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é tensão normal. A tensão normal ($ \sigma $) é basicamente a força que age perpendicularmente à área de uma seção transversal da haste. A fórmula para calcular a tensão normal é:
Onde:
- $ F $ é a força na haste
- $ A $ é a área da seção transversal
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da seção transversal de cada haste. A área de um círculo é dada por:
Para a haste $ AB $ com diâmetro de 25 mm:
Para a haste $ BC $ com diâmetro de 18 mm:
Passo 4
Como a carga de 6 kN está sendo aplicada no ponto $ B $ e as hastes formam um ângulo de 60 graus, precisamos decompor essa força nas direções das hastes $ AB $ e $ BC $. Vamos considerar que as hastes estão simetricamente posicionadas em relação à carga.
Para isso, usamos as relações trigonométricas. Cada haste suporta uma parte da carga total, dependendo do ângulo. A força em cada haste pode ser calculada usando:
Onde:
- $ F = 6 , kN $
- $ \theta = 60^\circ $
Passo 5
Calculando as forças em cada haste:
Passo 6
Agora que temos as forças em cada haste e as áreas das suas seções transversais, podemos calcular a tensão normal média em cada uma.
Para a haste $ AB $:
Para a haste $ BC $:
Resposta
A tensão normal média nas hastes $ AB $ e $ BC $ são, respectivamente, $ 6,12 , N/mm^2 $ e $ 11,80 , N/mm^2 $.