As hastes A B e B C têm diâmetros de 25 mm e 18 mm , respectivamente. Supondo que seja aplicada uma carga de 6 kN no anel em B, determinar a tensão normal média em cada haste se theta=60^circ.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas hastes, $ AB $ e $ BC $, com diâmetros de 25 mm e 18 mm, respectivamente. Uma carga de 6 kN está sendo aplicada no ponto $ B $, e o ângulo $ \theta $ é de 60 graus. A gente precisa descobrir qual é a tensão normal média em cada uma dessas hastes. Para isso, vamos usar conceitos de estática e resistência dos materiais, especialmente as fórmulas de tensão normal e equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é tensão normal. A tensão normal ($ \sigma $) é basicamente a força que age perpendicularmente à área de uma seção transversal da haste. A fórmula para calcular a tensão normal é:
sigma
Onde:
  • $ F $ é a força na haste
  • $ A $ é a área da seção transversal

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal de cada haste. A área de um círculo é dada por:
A = pi d^24
Para a haste $ AB $ com diâmetro de 25 mm:
AB
Para a haste $ BC $ com diâmetro de 18 mm:
AAB = pi times (25)^24 = pi times 6254 = 490,87 , mm^2

Passo 4

Como a carga de 6 kN está sendo aplicada no ponto $ B $ e as hastes formam um ângulo de 60 graus, precisamos decompor essa força nas direções das hastes $ AB $ e $ BC $. Vamos considerar que as hastes estão simetricamente posicionadas em relação à carga.
Para isso, usamos as relações trigonométricas. Cada haste suporta uma parte da carga total, dependendo do ângulo. A força em cada haste pode ser calculada usando:
B
AB
Onde:
  • $ F = 6 , kN $
  • $ \theta = 60^\circ $

Passo 5

Calculando as forças em cada haste:
FAB = 6000 , N times cos(60^circ) = 6000 times 0,5 = 3000 , N
FBC = 6000 , N times cos(60^circ) = 6000 times 0,5 = 3000 , N

Passo 6

Agora que temos as forças em cada haste e as áreas das suas seções transversais, podemos calcular a tensão normal média em cada uma.
Para a haste $ AB $:
AB
Para a haste $ BC $:
sigmaAB = 3000 , N490,87 , mm^2 = 6,12 , N/mm^2

Resposta

A tensão normal média nas hastes $ AB $ e $ BC $ são, respectivamente, $ 6,12 , N/mm^2 $ e $ 11,80 , N/mm^2 $.

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