Uma coluna de destilação com condensador total e refervedor parcial é alimentada com uma mistura de álcoois. A alimentação é composta por
metanol,
etanol,
npropanol e
de n-butanol. Metanol é o mais volátil e n-butanol o menos volátil. A vazão da alimentação é
. Deseja-se recuperar 97,8% de etanol no destilado e 99,4% de n-propanol no fundo. Estime as vazões de topo e fundo e as composições mássicas dos componentes nas correntes.
Passo 1
O enunciado pede que estimemos as vazões de topo e fundo e as composições mássicas dos componentes nas correntes de um destilador alimentado com
. A alimentação tem as frações mássicas:
Também é fornecido que se deseja recuperar
do etanol no destilado e
do n-propanol no fundo. Foi dito que metanol é o mais volátil e n-butanol o menos volátil.
Informações relevantes listadas:
Informações relevantes listadas:
- Vazão de alimentação:
. - Composição mássica da alimentação:
MeOH, EtOH, PrOH, BuOH. - Recuperação de etanol no destilado:
. - Recuperação de n-propanol no fundo:
. - Metanol é o mais volátil (tende ao topo) e n-butanol o menos volátil (tende ao fundo).
O que nos pedem: estimare (vazões de topo e fundo) e as composições mássicas de cada componente em e .
Passo 2
Princípio usado: balanço de massa global e balanços de massa por componente. Definimos:
onde
é conhecida. Para cada componente
(MeOH, EtOH, PrOH, BuOH) vale:
onde
é a massa do componente
na alimentação,
e
são as frações mássicas do componente
no destilado e no fundo, respectivamente. Além disso:
- Recuperação de etanol no destilado:
- Recuperação de n-propanol no fundo:
Essas equações nos dão as massas de etanol no destilado e de n-propanol no fundo. Para completar o problema precisamos decidir como tratar metanol e n-butanol — o enunciado nos diz suas volatilitades extremas, então adotamos a aproximação prática de que metanol praticamente vai todo para o topo e n-butanol praticamente todo para o fundo (aproximação razoável quando um componente é muito mais volátil ou muito menos volátil que os demais). Vou explicar e aplicar isso nos passos seguintes.
Passo 3
Calculamos as massas dos componentes na alimentação (
):
Passo 4
Usamos as recuperações dadas para obter as massas de EtOH no destilado e de PrOH no fundo:
Com isso já sabemos quanto de etanol sai pelo topo e quanto de n-propanol sai pelo fundo. Também podemos calcular as massas restantes desses componentes nas correntes opostas:
Passo 5
Aplicamos a aproximação física mencionada: como metanol é o mais volátil, aproximamos que todo o metanol vai para o destilado; como n-butanol é o menos volátil, aproximamos que todo o n-butanol vai para o fundo. Em fórmulas:
Essa hipótese tira duas incógnitas (a partição de Me e Bu) e é coerente com a informação dada sobre volatilitades extremas. Com essas massas conhecidas, podemos somar as massas que efetivamente vão ao destilado e ao fundo para obter
e
.
Passo 6
Calculemos a vazão de destilado
somando as massas dos componentes que vão ao topo:
A vazão de fundo segue de
:
Passo 7
Agora obtemos as massas de cada componente em
e
(já calculadas implicitamente; resumo):
Passo 8
Calculamos as composições mássicas (%) em cada corrente dividindo as massas pelo fluxo da corrente e multiplicando por
. Para o destilado:
Para o fundo:
Passo 9
Sanity-checks e comentários finais:
- As somas das percentagens aproximadas em cada corrente dão cerca de
(pequenas diferenças por arredondamento). - As suposições usadas (todo metanol para o topo e todo n-butanol para o fundo) são aproximações úteis quando esses componentes são extremos em volatilidade; se precisarmos de maior precisão, seria necessário mais informação (por ex. curvas de equilíbrio, pressões, número de pratos) e resolver balanços com frações reais.
- Resultados fornecem uma estimativa consistente com os dados de recuperação pedidos.
Resposta
Vazão do topo (D):
Vazão do fundo (B):
Composição mássica do topo (destilado): metanol , etanol
, n-propanol
, n-butanol
Composição mássica do fundo: metanol , etanol
, n-propanol
, n-butanol
Vazão do fundo (B):
Composição mássica do topo (destilado): metanol
Composição mássica do fundo: metanol