Uma corrente quaternária de
, cuja composição e volatilidades relativas dos componentes estão na tabela seguinte, é destilada, de modo a recuperar
do componente 2 no destilado e deixando
do componente 3 no resíduo. Calcule:
a) O número mínimo de andares teóricos.
b) A razão de refluxo mínima se a alimentação for um líquido à temperatura do seu ponto de bolha.
c) O número de andares teóricos para uma razão de refluxo 1,3 vezes superior ao valor mínimo.
Componentes
Alimentação (% mol)
1
5
2,1
2
42
1,7
3
46
1,0
4
7
0,65
a) O número mínimo de andares teóricos.
b) A razão de refluxo mínima se a alimentação for um líquido à temperatura do seu ponto de bolha.
c) O número de andares teóricos para uma razão de refluxo 1,3 vezes superior ao valor mínimo.
| Componentes | Alimentação (% mol) |
|
| 1 | 5 | 2,1 |
| 2 | 42 | 1,7 |
| 3 | 46 | 1,0 |
| 4 | 7 | 0,65 |
Passo 1
O enunciado nos dá uma alimentação de
com as frações molares e volatilidades relativas abaixo:
As recuperações pedidas são:
Perguntas:
a) Calcular o número mínimo de andares teóricos ( ) para essa separação (caso de refluxo total).
b) Calcular a razão de refluxo mínima ( ) considerando que a alimentação é líquido saturado (alimentação ao ponto de bolha).
c) Calcular o número de andares teóricos quando a razão de refluxo é .
a) Calcular o número mínimo de andares teóricos (
b) Calcular a razão de refluxo mínima (
c) Calcular o número de andares teóricos quando a razão de refluxo é
Observações sobre os dados úteis que vamos usar: os componentes-chave são o light key (LK) = componente
e o heavy key (HK) = componente
, porque a especificação fala em recuperar o
no destilado e deixar
no resíduo. Não há informações de como os componentes não-chave (1 e 4) se distribuem; é prática comum (e válida para problemas de projeto simplificados) assumir que componentes mais voláteis que o LK vão praticamente todo ao destilado e componentes menos voláteis que o HK vão praticamente todo ao resíduo. Assim vou assumir que o componente
vai essencialmente todo para o destilado e o componente
vai todo para o resíduo — vou explicitar isso quando for usado.]
Passo 2
Conceito e fórmula do número mínimo de andares (equação de Fenske).
Explicação didática: a equação de Fenske dá o número mínimo de pratos teóricos para alcançar uma dada razão de composição entre destilado e resíduo quando se opera em refluxo total (refluxo infinito). Ela usa apenas as volatilidades relativas e as composições dos componentes-chave no destilado e no resíduo. A fórmula (para duas chaves LK e HK) é:
Explicação didática: a equação de Fenske dá o número mínimo de pratos teóricos para alcançar uma dada razão de composição entre destilado e resíduo quando se opera em refluxo total (refluxo infinito). Ela usa apenas as volatilidades relativas e as composições dos componentes-chave no destilado e no resíduo. A fórmula (para duas chaves LK e HK) é:
onde:
-
e são as frações molares do LK e do HK no destilado, -
e são as frações molares do LK e do HK no resíduo (bottoms), -
é a volatilidade relativa do LK em relação ao HK, - o ln é o logaritmo natural.
Importante: a razão
pode ser obtida diretamente a partir das recuperações, porque
e as mols no destilado são as recuperações vezes as mols alimentadas; o fator comum
cancela-se.
Passo 3
Cálculo dos cocientes de chaves a partir das recuperações (usar recuperações dadas).
Mols de componente no destilado
.
Mols de componente no destilado
.
Logo
Mols de componente
Mols de componente
Logo
Calculemos numericamente:
Para o resíduo (bottoms):
Mols de no resíduo
.
Mols de no resíduo
.
Logo
Mols de
Mols de
Logo
Passo 4
Cálculo de
e aplicação da equação de Fenske.
Agora a razão dentro do log da Fenske:
Aplicando Fenske:
Calculemos os ln:
Portanto
Interpretação: o número mínimo de andares teóricos (em refluxo total) é aproximadamente
andares.
Passo 5
Preparação para cálculo da razão de refluxo mínima (
): Underwood.
Conceito: para encontrar com alimentação saturada líquida (alimentação ao ponto de bolha, o que significa
) usamos a equação de Underwood para encontrar um parâmetro
. A equação de Underwood (para
) é:
Conceito: para encontrar
Explicação das variáveis:
-
= fração molar do componente na alimentação, -
= volatilidade relativa do componente (já dadas), -
é uma incógnita que deve ser resolvida (há várias raízes matemáticas; a raiz adequada é aquela entre e — vou mostrar a busca numérica).
Uma vez encontrado
, a razão de refluxo mínima é dada por:
onde
são as frações molares dos componentes no destilado (devemos obtê-las). Vou então calcular
e resolver Underwood para
.
Passo 6
Determinar as composições do destilado e do resíduo necessárias para Underwood.
Como expliquei no Passo 1, adoto a simplificação comum:
Como expliquei no Passo 1, adoto a simplificação comum:
- componente
(mais volátil que o LK) vai essencialmente todo para o destilado; - componente
(menos volátil que o HK) vai essencialmente todo para o resíduo.
Com isso, usando as recuperações já dadas para
e
, calculamos as mols em destilado e em resíduo (por unidade de alimentação, i.e., por
fração total para facilitar):
Mols no destilado (por
):
Soma total no destilado:
Assim as frações molares no destilado são:
(Obs.: se alguém perguntar, os valores foram obtidos dividindo as mols de cada componente no destilado pela soma total no destilado
, que corresponde a
quando
.)
Passo 7
Resolver a equação de Underwood para
.
A equação a resolver é
A equação a resolver é
com
e
conhecidos.
Expliquei antes que há várias raízes matemáticas; a raiz que nos interessa está entre
e
. Faço uma busca numérica simples (tentar valores e interpolar):
Testes rápidos (mostrando funcionamento):
- em
obtém-se (menor que 1), - em
obtém-se (maior que 1).
Portanto há uma raiz entre
e
. Fazendo uma iteração mais fina (tentar
) obtém-se:
isto é,
(valor aproximado; suficiente para projeto de nível de prova).
Concluímos:
Passo 8
Cálculo de
usando a fórmula de Underwood com
e as composições do destilado
.
A fórmula:
Calculemos termo a termo (usando
):
Para o componente 1:
Para o componente 2:
Para o componente 3:
Para o componente 4:
então o termo é zero.
Somando:
Assim
Interpretação: a razão de refluxo mínima é aproximadamente
(refluxo por produto).
Passo 9
Agora encontramos o número de andares quando a razão de refluxo é
.
Primeiro calculemos :
Primeiro calculemos
Para relacionar
e
(número de andares), usamos a correlação empírica de Gilliland. Ela dá uma relação entre:
onde
é o número de pratos teóricos que queremos. A correlação empírica (na forma aproximada usual encontrada em livros-texto) é:
Explicação curta:
mede quanto a razão de refluxo está acima do mínimo numa escala adimensional;
mede quanto o número de pratos está acima do mínimo numa escala semelhante; a fórmula dá
a partir de
e daí obtemos
.
Passo 10
Cálculo de
,
e solução para
.
Calcule
:
Aplicando a correlação de Gilliland (usar a expressão dada):
Calcule o fator dentro do exp:
Calcule o fator dentro do exp:
Calcule
.
Multiplicando:
Então
Agora relacionar
com
:
Substituindo
e
:
Arredondando para um número de andares teóricos (prática usual):
andares teóricos.
Interpretação: operar perto do refluxo mínimo (aqui só 30% acima do mínimo) costuma exigir muito mais pratos; o resultado é grande por isso.
Resposta
(a)
andares teóricos.
(b) .
(c) Para ,
andares teóricos.
(b)
(c) Para