Um comboio que se move com 72 \mathrm{~km} / \mathrm{h} de velocidade efectua uma travagem. O espaço percorrido até a travagem é de 800 m . Determinar o tempo e a aceleração de travagem. R : 80 se 0,25 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado diz que um comboio com velocidade inicial v_0 = 72\\ \mathrm{km/h} faz uma travagem até parar, percorrendo 800\\ \mathrm{m}. É um caso de movimento uniformemente variado (MUV) com velocidade final v=0. Para resolver vamos usar as fórmulas do MUV:
v = v_0 + a\,t
e
v^2 = v_0^2 + 2\,a\,\Delta s.

Passo 2

Primeiro convertemos a velocidade inicial para metros por segundo:
v_0 = 72\;\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\times\frac{1000\;\mathrm{m}}{3600\;\mathrm{s}} = 20\;\mathrm{m/s}.

Passo 3

Usamos a equação de Torricelli (MUV sem envolver t):
0 = v_0^2 + 2\,a\,\Delta s,
onde \Delta s = 800\\ \mathrm{m} e v=0.

Passo 4

Isolando a na equação anterior:
a = -\frac{v_0^2}{2\,\Delta s} = -\frac{20^2}{2 \times 800} = -0{,}25\;\mathrm{m/s}^2.
A aceleração de travagem (desaceleração) vale portanto -0{,}25\;\mathrm{m/s}^2.

Passo 5

Para encontrar o tempo de travagem, usamos
v = v_0 + a\,t
com v=0, v_0=20\\ \mathrm{m/s} e a=-0{,}25\\ \mathrm{m/s}^2:
0 = 20 + (-0{,}25)\,t \quad\Longrightarrow\quad t = \frac{20}{0{,}25} = 80\\ \mathrm{s}.

Resposta

Tempo de travagem: 80\\ \mathrm{s}
Aceleração de travagem: -0{,}25\\ \mathrm{m/s}^2

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