A combustão completa do hidrocarboneto \mathrm{C}_{15} \mathrm{H}_{28} se processa na presença de oxigênio molecular \left(\mathrm{O}_{2}\right), formando dióxido de carbono \left(\mathrm{CO}_{2}\right) e água. Partindo-se de 2,5 mols de dióxido de carbono, qual quantidade formada do composto hidrocarboneto (em gramas)? E se fossem formados 0,99 mols de \mathrm{CO}_{2}, quantos mols seriam formados de água?
22 \mathrm{O}_{2}+\mathrm{C}_{15} \mathrm{H}_{28} \rightarrow 15 \mathrm{CO}_{2}+14 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • A equação balanceada da combustão é
22\,\mathrm{O}_2 + \mathrm{C}_{15}\mathrm{H}_{28} \longrightarrow 15\,\mathrm{CO}_2 + 14\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
  • Pergunta (a): Partindo-se de \,2,5 mols de \mathrm{CO}_2, qual a massa (em gramas) do hidrocarboneto \mathrm{C}_{15}\mathrm{H}_{28} correspondente?
  • Pergunta (b): Se forem formados \,0,99 mols de \mathrm{CO}_2, quantos mols de \mathrm{H}_2\mathrm{O} serão formados?
  • Informação importante extraída da equação (razões estequiométricas):
    • \,15 mols de \mathrm{CO}_2 correspondem a \,1 mol de \mathrm{C}_{15}\mathrm{H}_{28}.
    • \,15 mols de \mathrm{CO}_2 correspondem a \,14 mols de \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
  • Para calcular massa do hidrocarboneto será preciso sua massa molar. Vou usar massas atômicas típicas da tabela: M(\mathrm C)=12,01\\ \mathrm{g/mol} e M(\mathrm H)=1,008\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 2

Entender a lógica estequiométrica (a “regra de três” química): a equação balanceada fornece fatores de conversão entre mols. Em geral, para converter mols de uma substância A para mols de B usa-se:
\text{mols de B}=\text{mols de A}\times\frac{\text{coeficiente de B}}{\text{coeficiente de A}}.
Aplicando isso para achar quantos mols de \mathrm{C}_{15}\mathrm{H}_{28} correspondem a \,2,5 mols de \mathrm{CO}_2: a relação é \dfrac{1\\ \text{mol }\mathrm{C}_{15}\mathrm{H}_{28}}{15\\ \text{mol }\mathrm{CO}_2}. Portanto
\text{mols de }\mathrm{C}_{15}\mathrm{H}_{28}=\dfrac{2,5}{15}=\dfrac{1}{6}=0,166\overline{6}\\ \text{mol}.

Passo 3

Agora transformar esses mols em massa usando a massa molar do hidrocarboneto. Primeiro calcule a massa molar de \mathrm{C}_{15}\mathrm{H}_{28}:
M(\mathrm{C}_{15}\mathrm{H}_{28})=15\cdot M(\mathrm C)+28\cdot M(\mathrm H).
Substituindo M(\mathrm C)=12,01\\ \mathrm{g/mol} e M(\mathrm H)=1,008\\ \mathrm{g/mol}:
M(\mathrm{C}_{15}\mathrm{H}_{28})=15\cdot 12,01 + 28\cdot 1,008.
Calcule passo a passo:
15\cdot 12,01 = 180,15,
28\cdot 1,008 = 28,224,
M(\mathrm{C}_{15}\mathrm{H}_{28})=180,15 + 28,224 = 208,374\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 4

Converter mols de \mathrm{C}_{15}\mathrm{H}_{28} em gramas usando m=n\cdot M:
m(\mathrm{C}_{15}\mathrm{H}_{28})=0,166\overline{6}\\ \text{mol}\times 208,374\\ \mathrm{g/mol}.
Fazendo a multiplicação:
m(\mathrm{C}_{15}\mathrm{H}_{28})=\dfrac{2,5}{15}\cdot 208,374 \approx 34,729\\ \mathrm{g}.
Arredondando com razoável número de algarismos significativos (entrada \,2,5 tem duas cifras), pode-se apresentar como 34,73\\ \mathrm{g}. Em palavras: para formar \,2,5 mols de \mathrm{CO}_2 foi consumida (ou corresponde) cerca de 34,73\\ \mathrm{g} de \mathrm{C}_{15}\mathrm{H}_{28}.

Passo 5

Agora a segunda parte: converter \,0,99 mols de \mathrm{CO}_2 em mols de \mathrm{H}_2\mathrm{O}. A relação estequiométrica é
\text{mols de }\mathrm{H}_2\mathrm{O}=\text{mols de }\mathrm{CO}_2\times\frac{14}{15}.
Portanto
\text{mols de }\mathrm{H}_2\mathrm{O}=0,99\times\dfrac{14}{15}.
Calcule:
0,99\times\dfrac{14}{15}=\dfrac{0,99\times 14}{15}=\dfrac{13,86}{15}=0,924\\ \text{mol}.

Passo 6

Resumo rápido e checagem mental: foi usada a regra simples de proporção entre coeficientes estequiométricos da reação balanceada para passar de \mathrm{CO}_2 para o hidrocarboneto (parte 1) e para \mathrm{H}_2\mathrm{O} (parte 2). A massa molar foi calculada somando as contribuições atômicas. Resultado consistente e com arredondamento adequado.

Resposta

34,73\\ \mathrm{g} de \mathrm{C}_{15}\mathrm{H}_{28} (aprox.)
0,924\\ \text{mol} de \mathrm{H}_2\mathrm{O}

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