1. Em que pH começa a precipitar o \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}, se a concentraçao do \mathrm{Mg}^{2+} na solução é
    0,01 \mathrm{~mol} . \mathrm{L}^{-1} ?
    Dado: \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2(\mathrm{~s})} \rightleftharpoons \mathrm{Mg}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{OH}^{-}{ }_{(\mathrm{aq})} \mathrm{K}_{\mathrm{ps}}=8,9 \times 10^{-12}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa específica.
  • Dados do enunciado:
    • A constante do produto de solubilidade: \mathrm{K_{ps}} = 8,9\times10^{-12}.
    • A concentração do íon magnésio em solução: [\mathrm{Mg}^{2+}] = 0,01\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • O que o enunciado pede:
    • Determinar em que valor de pH começa a precipitar o \mathrm{Mg(OH)}_{2}.
      (Ou seja: qual é o pH crítico no qual a solução fica saturada e o sal começa a precipitar.)

Passo 2

Entender a condição de precipitação e a expressão do Kps (aula básica e intuitiva).
  • Para um sal pouco solúvel que se dissocia segundo
    \mathrm{Mg(OH)}_{2(\mathrm{s})} \rightleftharpoons \mathrm{Mg}^{2+}_{(\mathrm{aq})} + 2\,\mathrm{OH}^{-}_{(\mathrm{aq})},
    o produto de solubilidade ( \mathrm{K_{ps}}) é a constante de equilíbrio dada por
    \mathrm{K_{ps}} = [\mathrm{Mg}^{2+}]\,[\mathrm{OH}^{-}]^{2}.
    Aqui:
    • [\mathrm{Mg}^{2+}] é a concentração molar do íon magnésio na solução.
    • [\mathrm{OH}^{-}] é a concentração molar do íon hidróxido na solução.
  • Regra prática para precipitação:
    • Se o produto iônico atual [\mathrm{Mg}^{2+}]\,[\mathrm{OH}^{-}]^{2} ultrapassa \mathrm{K_{ps}}, o sal começa a precipitar.
    • O pH no qual começa a precipitar é o pH correspondente à situação limite (saturação), quando
    [\mathrm{Mg}^{2+}]\,[\mathrm{OH}^{-}]^{2} = \mathrm{K_{ps}}.
    Portanto, para encontrar o pH de início de precipitação, primeiro encontraremos [\mathrm{OH}^{-}] satisfazendo a igualdade acima, usando o valor dado de [\mathrm{Mg}^{2+}].

Passo 3

Isolar [\mathrm{OH}^{-}] a partir da igualdade do Kps (passo algébrico).
Partindo de
\mathrm{K_{ps}} = [\mathrm{Mg}^{2+}]\,[\mathrm{OH}^{-}]^{2},
isolamos [\mathrm{OH}^{-}] assim:
[\mathrm{OH}^{-}] = \sqrt{\dfrac{\mathrm{K_{ps}}}{[\mathrm{Mg}^{2+}]}}.

Passo 4

Substituir os valores numéricos e calcular [\mathrm{OH}^{-}].
  • Substituindo \mathrm{K_{ps}} = 8,9\times10^{-12} e [\mathrm{Mg}^{2+}] = 0,01: [\mathrm{OH}^{-}] = \sqrt{\dfrac{8,9\times10^{-12}}{0,01}}.
  • Fazer a divisão dentro da raiz: \dfrac{8,9\times10^{-12}}{0,01} = 8,9\times10^{-10}.
  • Agora a raiz: [\mathrm{OH}^{-}] = \sqrt{8,9\times10^{-10}} = \sqrt{8,9}\times10^{-5}.
  • Calcular \sqrt{8,9}. Aproximação: \sqrt{8,9}\approx2,98. Logo [\mathrm{OH}^{-}]\approx 2,98\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Passo 5

Converter [\mathrm{OH}^{-}] em pH (revisão das definições e fórmulas).
  • Definições importantes:
    • pOH = -\log_{10}[\mathrm{OH}^{-}].
    • pH + pOH = 14 (a 25 °C; fórmula padrão em química analítica).
  • Primeiro calculamos pOH: pOH = -\log_{10}\bigl(2,98\times10^{-5}\bigr).Usando propriedades dos logaritmos: pOH = -\bigl(\log_{10}(2,98) + \log_{10}(10^{-5})\bigr) = -\bigl(\log_{10}(2,98) - 5\bigr).
  • Avaliando numericamente \log_{10}(2,98)\approx0,474, obtemos pOH \approx -(0,474 - 5) = 4,526.

Passo 6

Calcular pH final e interpretar.
  • Usando pH = 14 - pOH: pH \approx 14 - 4,526 = 9,474.
  • Arredondando para duas casas decimais (prática usual em provas): pH \approx 9,47.
Pequena interpretação-final (dica de prova): isto significa que, com [\mathrm{Mg}^{2+}]=0,01\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}, quando o meio se tornar suficientemente básico (pH acima de aproximadamente 9,47), a concentração de \mathrm{OH^{-}} será alta o bastante para que o produto iônico exceda \mathrm{K_{ps}} e \mathrm{Mg(OH)}_{2} comece a precipitar. Se quiser checar rápido em prova: isolou-se [\mathrm{OH^{-}}]=\sqrt{\mathrm{K_{ps}}/[\mathrm{Mg^{2+}}]}, depois pOH=-\log e pH=14-pOH.

Resposta

pH\approx9,47

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