Comente sobre o princípio da incerteza.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra comentar sobre o princípio da incerteza. Isso é conteúdo de mecânica quântica: a parte que fala de como a gente descreve partículas (elétrons, fótons etc.) como ondas e as medições que a gente faz nessas partículas. Para entender e explicar direitinho, vamos precisar falar de função de onda, operadores de posição e impulso, valores esperados e desvio-padrão. A ideia aqui não é resolver números, mas mostrar por que não dá pra saber com precisão absoluta onde a partícula está e ao mesmo tempo qual é seu momento (ou quantidade de movimento).
Passo 2
Primeiro, lembra que na mecânica quântica a partícula não tem posição e velocidade bem definidas como na física clássica. A gente usa a função de onda
, que dá a “probabilidade” de achar a partícula numa posição
. Quanto mais concentrada essa função for em torno de um ponto, mais “certeza” temos da posição.
Passo 3
Para quantificar essa “certeza” usamos o desvio-padrão. Se você medir várias vezes a posição de partículas descritas pela mesma
, vai obter uma distribuição de resultados. O desvio-padrão
mede a dispersão dessa distribuição:
onde
e
.
e
Do mesmo jeito definimos para o impulso
(quantidade de movimento) a função de onda no espaço do momento e o desvio-padrão
Passo 4
O princípio da incerteza de Heisenberg, na sua forma mais comum, diz que não dá pra deixar os dois desvios-padrão arbitrariamente pequenos ao mesmo tempo. A relação é
onde
é a constante de Planck reduzida (
). Essa desigualdade surge do fato de que os operadores de posição
e de impulso
não comutam, ou seja,
.
Passo 5
O que isso significa na prática? Se você “aperta” muito
(quer saber a posição com super precisão), aí
aumenta — ou seja, a incerteza no impulso cresce. E vice-versa: medir o impulso muito bem deixa a posição bem incerta. Não é uma limitação dos nossos instrumentos, mas uma propriedade fundamental da natureza quântica.
Passo 6
Essa ideia explica vários fenômenos, como efeito túnel (a partícula “vaza” através de barreiras que na física clássica seriam impenetráveis) e limita a resolução máxima de microscópios: se a gente usar uma luz de comprimento de onda muito pequeno pra enxergar detalhes minúsculos, a energia (e, portanto, o momento dos fótons) é alta, o que atrapalha a medição de posição com precisão infinita.
Resposta
O princípio da incerteza afirma que, para qualquer partícula quântica, o produto das incertezas na posição e no impulso não pode ser menor que
:
Isso reflete uma característica intrínseca da mecânica quântica: não dá pra conhecer simultaneamente posição e momento com precisão absoluta — quanto mais você sabe de um, menos você sabe do outro.