Explique porque não ocorre o colapso do átomo, caso fosse aceito o modelo atômico de Rutherford?

Passo 1

Então, o enunciado pede pra explicar por que o átomo não desaba (colapsa) se a gente adotasse o modelo de Rutherford, em que o elétron gira em volta do núcleo como um planetinha. Isso envolve conceitos de eletromagnetismo clássico (aceleração de cargas gera radiação) e o recuso que Bohr usou pra impedir o colapso (quantização de órbitas). Vamos precisar entender:
  1. A lei de Larmor (radiação de uma carga acelerada).
  2. A hipótese de Bohr (órbitas estacionárias e quantização do momento angular).

Passo 2

No modelo clássico de Rutherford o elétron descreve uma órbita circular de raio r ao redor do núcleo. Como o elétron está acelerado (mudando constantemente a direção da velocidade), a teoria clássica diz que ele vai irradiar energia eletromagnética. A potência irradiada por uma carga acelerada é dada pela fórmula de Larmor:
P = q^2 a^26pi ,varepsilon0,c^3
onde
- q é a carga do elétron,
- a é a aceleração centrípeta ( a = v^2/r),
- varepsilon0 é a permissividade do vácuo e
- c é a velocidade da luz.
Como P>0, o elétron perde energia cinética e potencial e espirala pro núcleo, colapsando o átomo em tempo ultracurto.

Passo 3

Bohr propôs um “jeitinho quântico” pra impedir essa perda contínua de energia: ele afirmou que o elétron só pode ocupar órbitas em que não irradia. Essas são as chamadas órbitas estacionárias. A regra básica que ele impôs foi a quantização do momento angular:
L = m v r = nhbar,, n=1,2,3,dots
onde
- m é a massa do elétron,
- v a velocidade na órbita,
- r o raio da órbita e
- hbar a constante de Planck reduzida.

Passo 4

Com essa quantização, as órbitas permitidas têm raios e energias bem definidas:
rn = 4pi varepsilon0 hbar^2m e^2,n^2e En = -m e^48varepsilon0^2 h^2,1n^2
Nessas órbitas “estacionárias” o elétron não emite radiação, mesmo estando acelerado segundo a física clássica, porque agora ele está num autovalor do Hamiltoniano quântico – o estado não muda no tempo, logo não há emissão de fótons.

Passo 5

Resumo prático:
  • No modelo clássico (Rutherford puro), o elétron em órbita acelerada deveria irradiar e cair no núcleo.
  • Bohr evitou isso dizendo que só existem certas órbitas onde o elétron não irradia (órbitas estacionárias).
  • Essas órbitas vêm de uma regra de quantização do momento angular.

Resposta

O átomo não colapsa porque, ao adotar o modelo de Bohr em cima do Rutherford, impomos que o elétron só ocupe órbitas estacionárias quantizadas ( mvr=nhbar) onde ele não emite radiação, interrompendo a queda contínua no núcleo prevista pela eletrodinâmica clássica.

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