Uma comissão de ética será formada a partir de uma autarquia municipal para fins de apreciação de denúncias. Esta comissão será formada por um presidente, um relator e três membros efetivos a partir de um grupo pré-selecionado de dez servidores públicos. Sabendo que nenhum servidor pode ocupar mais de um cargo, a quantidade de comissões distintas que se pode ter é de
(A) 1860.
(B) 5040.
(C) 4960 .
(D) 3200.
(E) 2800 .

Passo 1

O enunciado pede a formação de uma comissão com cinco cargos distintos: um presidente, um relator e três membros efetivos iguais entre si, escolhidos de um conjunto de dez servidores. O conteúdo aqui é contagem de possibilidades usando o princípio fundamental da contagem e combinação simples.

Passo 2

Escolha do presidente: como há dez servidores disponíveis, há
10
maneiras de escolher quem será o presidente.

Passo 3

Escolha do relator: após eleger o presidente, restam nove servidores, de onde se escolhe o relator, dando
9
maneiras.

Passo 4

Escolha dos três membros efetivos: restam oito servidores, e como os três cargos de membro são idênticos (não há ordem entre eles), usamos combinação simples:
\binom{8}{3} \;=\;\frac{8!}{3!\,5!}\;=\;56.

Passo 5

Aplicando o princípio multiplicativo, o total de comissões distintas é
10 \times 9 \times 56 \;=\;5040.

Resposta

(B) 5040.

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