Senhor Ricardo, após 5 anos de trabalho em uma escola como porteiro, foi convidado a assumir um cargo administrativo. A gestão, como forma de incentivo, idealizou um plano de salários, a depender de sua experiência, ao longo de 10 meses. De imediato, concedeu-se um aumento de R$500,00 em seu salário de porteiro, com a expectativa de um aumento de R$ 150,00 maior que o anterior. Com base nesse plano, e sabendo que o senhor Ricardo ficou todo o período, assinale o valor acumulado.
(A) \mathrm{R} \ 10.500,00$
(B) \mathrm{R} \ 12.150,00$
(C) \mathrm{R} \ 11.850,00$
(D) \mathrm{R} \ 11.750,00$
(E) \mathrm{R} \ 10.750,00$

Passo 1

O enunciado descreve um plano de salários em que, ao longo de 10 meses, cada aumento mensal forma uma progressão aritmética: o primeiro aumento foi de R$ 500,00 e a cada mês o aumento é R$ 150,00 maior que no mês anterior. Precisamos calcular o total acumulado desses aumentos.

Passo 2

Identificamos os parâmetros da progressão aritmética (PA):
– termo inicial a_1 = 500
– razão d = 150
– número de termos n = 10

Passo 3

A soma dos n primeiros termos de uma PA é
S_n = \frac{n}{2}\bigl(2a_1 + (n-1)d\bigr).

Passo 4

Substituindo os valores em S_{10}:
S_{10} = \frac{10}{2}\bigl(2\cdot500 + 9\cdot150\bigr) = 5\bigl(1000 + 1350\bigr) = 5\cdot2350 = 11750.

Resposta

A soma dos aumentos ao longo dos 10 meses foi de \mathrm{R}\$11.750,00, ou seja, alternativa (D).

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