Comparação de Destilação Diferencial e Flash. Uma mistura de 100 kg mol que contém
de n-pentano (A) e
de n-heptano (B) é vaporizada a uma pressão de
em condições diferenciais até 1140 kg mol são destilados. Use dados de equilíbrio do Exercício 1. Se essa mesma vaporização for feita em equilíbrio ou destilação flash e forem destilados 40 kg mol , qual a composição do vapor destilado e do líquido restante?
Dados :
-
(quant total destilada)
-
(50 mol % de
-pentano)
.
- Dados de equilíbrio:
,
.
Passo 1
O que o problema pede e quais dados foram fornecidos.
- Pedido: Se a vaporização for feita em equilíbrio (destilação flash) e forem destilados
mol, qual a composição do vapor destilado e do líquido restante? - Dados fornecidos:
- Estoque inicial total
mol. - Destilado removido
mol, portanto o líquido que sobra mol. - Composição do alimentação em n-pentano (componente A):
(fração molar). - Pressão
kPa (informação que já está embutida nos dados de equilíbrio). - Dados de equilíbrio líquido–vapor (fração molar de A no líquido, fração molar de A no vapor):
- Estoque inicial total
- Objetivo final explícito: encontrar a composição do vapor destilado
e a composição do líquido restante depois da separação flash que produz mol de vapor.
Passo 2
Equilíbrios e balanços que vamos usar (sem começar a calcular ainda — explico a lógica).
- Em uma destilação flash em equilíbrio, o vapor e o líquido que se formam estão em equilíbrio termodinâmico: suas composições satisfazem a relação
, onde é dada pela curva de equilíbrio (a tabela acima). - Também devemos satisfazer balanço de matéria total e balanço de componente A.
- Balanço total (checa números):
. Aqui ok. - Balanço de A (componentes, em mols):
. - Explicando: quantidade de A na alimentação é
. Na separação, parte fica no líquido ( ) e parte fica no vapor ( ). Essas quantidades somam a quantidade inicial.
- Explicando: quantidade de A na alimentação é
- Balanço total (checa números):
- Vamos usar a forma em frações molares (dividindo tudo por
) — isso nos dá a equação do raio alavanca (lever rule) útil para flash: Explico as variáveis: -
: fração molar de A na alimentação. -
: fração molar de A no líquido após equilíbrio (fundo). -
: fração molar de A no vapor removido (destilado). -
e são as frações de quantidade de líquido e vapor relativas à alimentação.
-
Passo 3
Aplicando os números na equação de balanço de componente (preparar a equação que vamos resolver).
- Substituindo
e e na equação do passo anterior: - Reescrevendo para isolar
: - Interpretação: a composição do vapor
que é necessária para satisfazer o balanço depende linearmente de . Mas, AO MESMO TEMPO, deve obedecer à curva de equilíbrio dada pela tabela. Logo temos que encontrar o ponto onde a linha reta intersecta a curva de equilíbrio .
Passo 4
Como encontrar a interseção entre a linha de balanço e a curva de equilíbrio usando a tabela (método prático e intuitivo).
- Não temos uma expressão analítica para
, temos pontos da tabela. A maneira prática é: - Avaliar para cada ponto da tabela a diferença
Se , a curva de equilíbrio está acima da linha de balanço naquele ponto; se , está abaixo. - Procurar dois pontos consecutivos na tabela onde
muda de sinal — isso indica que a raiz (interseção) está entre esses dois pontos. - Fazer interpolação linear entre esses dois pontos para estimar
de interseção (isto é suficientemente preciso dadas as malhas de dados fornecidas).
- Avaliar para cada ponto da tabela a diferença
- Vou calcular
para os pontos da tabela e procurar mudança de sinal.
Passo 5
Calcular
nos pontos da tabela e localizar o intervalo com mudança de sinal.
-
Para cada par
na tabela, calculo . - Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
- Para
-
Observação importante:
muda de sinal entre (positivo) e (negativo). Portanto a interseção (solução) está entre esses dois valores de .
Passo 6
Interpolação linear entre os pontos
e
para achar
.
- Notação:
.
. - Linear interpolation para raiz de
: - Substituindo números:
Calculo passo a passo:
- Portanto a fração molar de A no líquido restante (fundo) é aproximadamente
. Arredondando razoavelmente para três casas decimais: .
Passo 7
Determinar
correspondente (usando a reta de balanço ou interpolando a curva de equilíbrio).
- Usando a expressão da reta de balanço
: - Arredondando para três casas decimais:
. - Verificação via interpolação linear direta na curva de equilíbrio entre os mesmos pontos
e : - Slope
. -
.
- Slope
- Resultado consistente:
.
Passo 8
Checagem de balanço (controle para não ter cometido erro) — calcular moles reais de A nos dois fluxos e confirmar soma.
- Moles de A na alimentação:
mol. - Moles de A no destilado:
mol. - Moles de A no líquido restante:
mol. - Soma:
mol, que coincide com a quantidade inicial de A. Balanço satisfeito — ótimo.
Passo 9
Resumo numérico final (valores arredondados de forma prática para usar na prova).
- Fração molar de n-pentano (A) no vapor destilado:
. - Fração molar de n-pentano (A) no líquido restante:
.
Resposta
Composição do vapor destilado (fração molar de n-pentano A):
.
Composição do líquido restante (fração molar de n-pentano A): .
Composição do líquido restante (fração molar de n-pentano A):