Comparar o rendimento termodinâmico de duas máquinas à vapor, a primeira operando com vapor dagua a pressāo de 1 atm(100^circ C) e a segunda com vapor dagua à pressāo de 50 atm(265^circ C). Em ambos os casos, a temperatura do condensador é de 35^circ C.

Passo 1

O enunciado quer que a gente compare o rendimento termodinâmico de duas “máquinas a vapor” ideais, ou seja, tipo ciclo de Carnot.
Conteúdo: termodinâmica (rendimento de Carnot)
O que precisamos:
  1. Converter temperaturas de °C para Kelvin
  2. Saber a fórmula do rendimento de Carnot
  3. Calcular e comparar os dois rendimentos

Passo 2

Converter as temperaturas dadas em Kelvin:
  • Máquina 1 (caldeira a 100 °C):
  • Máquina 2 (caldeira a 265 °C):
  • Condensador (ambas):

Passo 3

Fórmula do rendimento térmico máximo (Carnot):
eta = 1 - TcTh
Isso vem da ideia de que a única coisa que importa é a diferença entre temperaturas da fonte quente (caldeira) e fria (condensador).

Passo 4

Calcular rendimento da máquina 1:
eta1 = 1 - 308,15373,15 = 1 - 0,8257 approx 0,1743 = 17,43%

Passo 5

Calcular rendimento da máquina 2:
eta2 = 1 - 308,15538,15 = 1 - 0,5727 approx 0,4273 = 42,73%

Passo 6

Comparando os resultados:
  • A máquina 1 (100 °C) tem rendimento ≃ 17,4%.
  • A máquina 2 (265 °C) tem rendimento ≃ 42,7%.
    Logo, quanto maior a temperatura da caldeira, maior o rendimento máximo de Carnot.

Resposta

η₁ ≃ 17,43% e η₂ ≃ 42,73% (a segunda é bem mais eficiente).

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