Ao se comparar um trocador casco e tubos 1-2 (com um passe na carcaça e dois passes nos tubos) com um 1-1 (com um passe na carcaça e um passe nos tubos) operando em contracorrente, ambos com o mesmo número de tubos, tem-se que a média da diferença de temperatura para o trocador 1-2 é inferior. Sendo assim, vocês indicariam o uso do trocador 1-2 ao invés do 1-1? Justifiquem a resposta.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e pede (sem resolver ainda).
- Dados fornecidos (retirados do enunciado):
- Dois trocadores casco-e-tubos em contracorrente: um do tipo 1-1 (um passe na carcaça, um passe nos tubos) e outro 1-2 (um passe na carcaça, dois passes nos tubos).
- Ambos têm o mesmo número de tubos.
- Observação fornecida: a média da diferença de temperatura (ou seja, a diferença de temperatura média logarítmica, a LMTD) para o trocador 1-2 é inferior à do 1-1.
- Pergunta: Dado que a LMTD do 1-2 é menor, “vocês indicariam o uso do trocador 1-2 em vez do 1-1?” — responder com justificativa.
Passo 2
Apresentar a equação fundamental que relaciona as quantidades relevantes e explicar cada termo.
A transferência de calor de um trocador numa situação estacionária é dada por
A transferência de calor de um trocador numa situação estacionária é dada por
onde:
-
é a potência térmica a ser transferida (W) — valor exigido pelo processo; -
é a área de troca térmica (m ) — tipicamente depende do número de tubos, comprimento e diâmetro; -
é o coeficiente global de transferência de calor (W·m{-2}·K{-1}) — incorpora as resistências convectivas interna e externa e a parede do tubo; -
é a diferença de temperatura logarítmica média (LMTD) entre os fluidos (K).
Explicação didática: se
e
são fixos pelo projeto, qualquer redução em
precisa ser compensada por um aumento em
(ou em
) para manter
constante.
Passo 3
Por que a LMTD do 1-2 tende a ser menor que a do 1-1? (intuição física sobre perfis de temperatura)
- No arranjo 1-1 em contracorrente o perfil de temperaturas ao longo do comprimento aproxima-se do ideal contracorrente e frequentemente produz uma LMTD relativamente alta para a mesma condição de entrada/saída.
- Em 1-2 os tubos têm duas passagens (o fluido dos tubos atravessa metade do arranjo, dá um retorno e percorre a outra metade). Isso muda os perfis de temperatura ao longo do comprimento efetivo e normalmente reduz a diferença média de temperatura entre os dois fluidos (a geometria efetiva de trocador “quase” cria trechos de fluxo que tornam a média logarítmica menor).
- Conclusão: o enunciado está coerente:
.
Passo 4
Como o número de passes nos tubos altera o coeficiente global
? (aula curta sobre coeficientes convectivos)
- O coeficiente global
é obtido somando resistências térmicas em série:
onde
é o coeficiente convectivo do lado interno dos tubos,
é o coeficiente convectivo do lado da carcaça (shell) e
é a resistência da parede.
- Para fluxo nos tubos,
depende da velocidade do fluido dentro dos tubos. Simplificando: cresce com o número de Reynolds , e para escoamento turbulento muitas correlações dão algo como
com
típico entre
e
(ex.: Dittus–Boelter usa
).
- Se o fluxo total no lado dos tubos
for o mesmo e o número total de tubos for o mesmo, ao passar de 1-1 para 1-2 o fluido em cada passe “enxerga” apenas metade dos tubos em área de passagem por vez. Logo, a velocidade média nos tubos de cada passe aumenta aproximadamente em um fator . Para 1-1 todos os tubos são usados num único passe; para 1-2 cada passe usa ~metade, então a velocidade por tubo aproximadamente dobra (assumindo igual área de tubo). - Consequência:
(ordem de grandeza), então usando ,
Ou seja, o coeficiente convectivo interno pode aumentar substancialmente ao se usar dois passes.
Passo 5
Combinação das mudanças em
e
e impacto sobre
(análise com números exemplificativos)
- Suponha que a área
e a potência requerida sejam fixas. Para o trocador 1-2, como é menor, para manter temos de aumentar (ou ). A condição necessária é
- Exemplo numérico ilustrativo (apenas para entender ordens de grandeza):
- Suponha
é menor que , isto é . Então é preciso um aumento de em para compensar (fator ). - Se o lado dos tubos controla a resistência (isto é,
é dominante), e se ao passar para dois passes aumenta ~ (fator 1,74) como calculado, isso pode elevar mais que os exigidos — logo o 1-2 poderia compensar perfeitamente e até reduzir área/volume do trocador. - Se, pelo contrário, o lado da carcaça (shell) controla (
dominante), o aumento de tem pouco efeito sobre e um aumento de suficiente pode não ocorrer; nesse caso o 1-2 não compensa a redução da LMTD e seria necessário aumentar (mais tubos/maior comprimento) ou aceitar desempenho menor.
- Suponha
Passo 6
Outros efeitos práticos e critérios de decisão (pressão, custo, fouling, manutenção, estrutura)
- Queda de pressão e custo de bombeamento: ao dobrar velocidade típica nos tubos, a perda de carga cresce aproximadamente com
, ou seja, pode aumentar cerca de 4 vezes. Isso eleva consumo de bomba e custo operacional; para fluidos sensíveis à queda de pressão isso pode ser impeditivo. - Fouling e erosão: maiores velocidades reduzem tendência ao incrustamento em alguns casos, mas aumentam erosão e podem danificar sólidos em suspensão. Há trade-off entre limpeza e vida útil.
- Vibrações e integridade mecânica: maiores velocidades e mudança no padrão de flow-induced vibration podem exigir reforço mecânico ou limitar uso.
- Facilidade de limpeza e manutenção: trocadores de um passe podem ser mais simples de limpar por dentro; multi-passes e U-tubes às vezes dificultam acesso.
- Custos de fabricação: arranjos com mais passes podem exigir cabeçotes ou configuração diferente (U-tubes, change-over), influenciando custo.
- Se o lado shell tiver coeficiente baixo (por ex.: fluido viscoso, baixa velocidade no casco), aumentar
não resolve o gargalo; solução seria aumentar área ou melhorar condições no casco (baffles, rearranjo).
Passo 7
Síntese prática — como decidir em engenharia (passos a seguir num projeto)
- Calcule ou estime
para as duas configurações e quantifique a redução. - Estime os coeficientes convectivos de ambos os lados para 1-1 e para 1-2 (lembre que
muda pelo fator de velocidade; pode ser ligeiramente afetado por distribuição de fluxo). - Calcule
e usando . - Verifique se
compensa a menor com relação a (usar a equação do Passo 5). - Avalie queda de pressão, custos de bombeamento, fouling, fabricação e manutenção.
- Só então decidir: se o aumento de
for suficiente e a queda de pressão e custos forem aceitáveis, escolher 1-2; caso contrário, manter 1-1 ou aumentar área.
Passo 8
Conclusão final e resposta direta à pergunta (linguagem amigável e objetiva)
- NÃO se pode indicar o 1-2 automaticamente apenas porque sua LMTD média é inferior. A escolha depende do balanço entre a queda de
e o ganho no coeficiente global (resultante do aumento de velocidade e de ), além de restrições de queda de pressão, fouling, custos e manutenção. - Regra prática: se o lado dos tubos domina a resistência térmica e o aumento de velocidade em 1-2 aumenta suficientemente
(compensando a menor LMTD) e se a maior queda de pressão/pumping cost for aceitável, então 1-2 é indicado; caso contrário, 1-1 é preferível.
Resposta
Não necessariamente. A escolha entre 1-2 e 1-1 depende do balanço entre a redução da
no 1-2 e o aumento do coeficiente global
(provocado pelo maior
no lado dos tubos quando se usa dois passes), além de considerações sobre queda de pressão, custos de bombeamento, fouling, manutenção e projeto mecânico; se o lado dos tubos controlar e o aumento em
compensar a menor LMTD (e a ΔP for aceitável), 1-2 pode ser escolhido, caso contrário o 1-1 é mais adequado.