Ao se comparar um trocador casco e tubos 1-2 (com um passe na carcaça e dois passes nos tubos) com um 1-1 (com um passe na carcaça e um passe nos tubos) operando em contracorrente, ambos com o mesmo número de tubos, tem-se que a média da diferença de temperatura para o trocador 1-2 é inferior. Sendo assim, vocês indicariam o uso do trocador 1-2 ao invés do 1-1? Justifiquem a resposta.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e pede (sem resolver ainda).
  • Dados fornecidos (retirados do enunciado):
    • Dois trocadores casco-e-tubos em contracorrente: um do tipo 1-1 (um passe na carcaça, um passe nos tubos) e outro 1-2 (um passe na carcaça, dois passes nos tubos).
    • Ambos têm o mesmo número de tubos.
    • Observação fornecida: a média da diferença de temperatura (ou seja, a diferença de temperatura média logarítmica, a LMTD) para o trocador 1-2 é inferior à do 1-1.
  • Pergunta: Dado que a LMTD do 1-2 é menor, “vocês indicariam o uso do trocador 1-2 em vez do 1-1?” — responder com justificativa.

Passo 2

Apresentar a equação fundamental que relaciona as quantidades relevantes e explicar cada termo.
A transferência de calor de um trocador numa situação estacionária é dada por
Q = U \, A \, \Delta T_{lm},
onde:
  • Q é a potência térmica a ser transferida (W) — valor exigido pelo processo;
  • A é a área de troca térmica (m ^2) — tipicamente depende do número de tubos, comprimento e diâmetro;
  • U é o coeficiente global de transferência de calor (W·m{-2}·K{-1}) — incorpora as resistências convectivas interna e externa e a parede do tubo;
  • \Delta T_{lm} é a diferença de temperatura logarítmica média (LMTD) entre os fluidos (K).
Explicação didática: se A e Q são fixos pelo projeto, qualquer redução em \Delta T_{lm} precisa ser compensada por um aumento em U (ou em A) para manter Q constante.

Passo 3

Por que a LMTD do 1-2 tende a ser menor que a do 1-1? (intuição física sobre perfis de temperatura)
  • No arranjo 1-1 em contracorrente o perfil de temperaturas ao longo do comprimento aproxima-se do ideal contracorrente e frequentemente produz uma LMTD relativamente alta para a mesma condição de entrada/saída.
  • Em 1-2 os tubos têm duas passagens (o fluido dos tubos atravessa metade do arranjo, dá um retorno e percorre a outra metade). Isso muda os perfis de temperatura ao longo do comprimento efetivo e normalmente reduz a diferença média de temperatura entre os dois fluidos (a geometria efetiva de trocador “quase” cria trechos de fluxo que tornam a média logarítmica menor).
  • Conclusão: o enunciado está coerente: \Delta T_{lm,1-2} < \Delta T_{lm,1-1}.

Passo 4

Como o número de passes nos tubos altera o coeficiente global U? (aula curta sobre coeficientes convectivos)
  • O coeficiente global U é obtido somando resistências térmicas em série:
\frac{1}{U} = \frac{1}{h_i} + R_w + \frac{1}{h_o},
onde h_i é o coeficiente convectivo do lado interno dos tubos, h_o é o coeficiente convectivo do lado da carcaça (shell) e R_w é a resistência da parede.
  • Para fluxo nos tubos, h_i depende da velocidade do fluido dentro dos tubos. Simplificando: h_i cresce com o número de Reynolds Re, e para escoamento turbulento muitas correlações dão algo como
\mathrm{Nu} \propto \mathrm{Re}^{m}\mathrm{Pr}^{n}\quad\Rightarrow\quad h_i \propto v^{m},
com m típico entre 0{,}7 e 0{,}8 (ex.: Dittus–Boelter usa m\approx0{,}8).
  • Se o fluxo total no lado dos tubos \dot{V} for o mesmo e o número total de tubos for o mesmo, ao passar de 1-1 para 1-2 o fluido em cada passe “enxerga” apenas metade dos tubos em área de passagem por vez. Logo, a velocidade média nos tubos de cada passe aumenta aproximadamente em um fator \displaystyle\frac{\text{número de tubos por passe (1-2)}}{\text{número de tubos por passe (1-1)}}úú. Para 1-1 todos os tubos são usados num único passe; para 1-2 cada passe usa ~metade, então a velocidade por tubo aproximadamente dobra (assumindo igual área de tubo).
  • Consequência: v_{1-2}\approx 2 v_{1-1} (ordem de grandeza), então usando h\propto v^{0{,}8},
h_{1-2}\approx 2^{0{,}8}\,h_{1-1}\approx 1{,}74\,h_{1-1}.
Ou seja, o coeficiente convectivo interno pode aumentar substancialmente ao se usar dois passes.

Passo 5

Combinação das mudanças em \Delta T_{lm} e U e impacto sobre Q (análise com números exemplificativos)
  • Suponha que a área A e a potência requerida Q sejam fixas. Para o trocador 1-2, como \Delta T_{lm} é menor, para manter Q temos de aumentar U (ou A). A condição necessária é
U_{1-2} \ge U_{1-1}\,\frac{\Delta T_{lm,1-1}}{\Delta T_{lm,1-2}}.
  • Exemplo numérico ilustrativo (apenas para entender ordens de grandeza):
    • Suponha \Delta T_{lm,1-2} é 20\% menor que \Delta T_{lm,1-1}, isto é \Delta T_{lm,1-2}=0{,}8\,\Delta T_{lm,1-1}. Então é preciso um aumento de 25\% em U para compensar (fator 1/0{,}8=1{,}25).
    • Se o lado dos tubos controla a resistência (isto é, 1/h_i é dominante), e se ao passar para dois passes h_i aumenta ~ 74\% (fator 1,74) como calculado, isso pode elevar U mais que os 25\% exigidos — logo o 1-2 poderia compensar perfeitamente e até reduzir área/volume do trocador.
    • Se, pelo contrário, o lado da carcaça (shell) controla ( 1/h_o dominante), o aumento de h_i tem pouco efeito sobre U e um aumento de U suficiente pode não ocorrer; nesse caso o 1-2 não compensa a redução da LMTD e seria necessário aumentar A (mais tubos/maior comprimento) ou aceitar desempenho menor.

Passo 6

Outros efeitos práticos e critérios de decisão (pressão, custo, fouling, manutenção, estrutura)
  • Queda de pressão e custo de bombeamento: ao dobrar velocidade típica nos tubos, a perda de carga cresce aproximadamente com v^2, ou seja, pode aumentar cerca de 4 vezes. Isso eleva consumo de bomba e custo operacional; para fluidos sensíveis à queda de pressão isso pode ser impeditivo.
  • Fouling e erosão: maiores velocidades reduzem tendência ao incrustamento em alguns casos, mas aumentam erosão e podem danificar sólidos em suspensão. Há trade-off entre limpeza e vida útil.
  • Vibrações e integridade mecânica: maiores velocidades e mudança no padrão de flow-induced vibration podem exigir reforço mecânico ou limitar uso.
  • Facilidade de limpeza e manutenção: trocadores de um passe podem ser mais simples de limpar por dentro; multi-passes e U-tubes às vezes dificultam acesso.
  • Custos de fabricação: arranjos com mais passes podem exigir cabeçotes ou configuração diferente (U-tubes, change-over), influenciando custo.
  • Se o lado shell tiver coeficiente baixo (por ex.: fluido viscoso, baixa velocidade no casco), aumentar h_i não resolve o gargalo; solução seria aumentar área ou melhorar condições no casco (baffles, rearranjo).

Passo 7

Síntese prática — como decidir em engenharia (passos a seguir num projeto)
  1. Calcule ou estime \Delta T_{lm} para as duas configurações e quantifique a redução.
  2. Estime os coeficientes convectivos de ambos os lados para 1-1 e para 1-2 (lembre que h_i muda pelo fator de velocidade; h_o pode ser ligeiramente afetado por distribuição de fluxo).
  3. Calcule U_{1-1} e U_{1-2} usando \frac{1}{U}=\frac{1}{h_i}+R_w+\frac{1}{h_o}.
  4. Verifique se U_{1-2} compensa a menor \Delta T_{lm} com relação a U_{1-1} (usar a equação do Passo 5).
  5. Avalie queda de pressão, custos de bombeamento, fouling, fabricação e manutenção.
  6. Só então decidir: se o aumento de U for suficiente e a queda de pressão e custos forem aceitáveis, escolher 1-2; caso contrário, manter 1-1 ou aumentar área.

Passo 8

Conclusão final e resposta direta à pergunta (linguagem amigável e objetiva)
  • NÃO se pode indicar o 1-2 automaticamente apenas porque sua LMTD média é inferior. A escolha depende do balanço entre a queda de \Delta T_{lm} e o ganho no coeficiente global U (resultante do aumento de velocidade e de h_i), além de restrições de queda de pressão, fouling, custos e manutenção.
  • Regra prática: se o lado dos tubos domina a resistência térmica e o aumento de velocidade em 1-2 aumenta suficientemente U (compensando a menor LMTD) e se a maior queda de pressão/pumping cost for aceitável, então 1-2 é indicado; caso contrário, 1-1 é preferível.

Resposta

Não necessariamente. A escolha entre 1-2 e 1-1 depende do balanço entre a redução da \Delta T_{lm} no 1-2 e o aumento do coeficiente global U (provocado pelo maior h no lado dos tubos quando se usa dois passes), além de considerações sobre queda de pressão, custos de bombeamento, fouling, manutenção e projeto mecânico; se o lado dos tubos controlar e o aumento em U compensar a menor LMTD (e a ΔP for aceitável), 1-2 pode ser escolhido, caso contrário o 1-1 é mais adequado.

Exercícios relacionados