A tabela abaixo apresenta a análise granulométrica de uma amostra de quartzo. Considerando a peneira de 20 mesh, calcule:
Mesh Dp, mm Fração cumulativa
Alimentação Grossos Finos
4 4,699 0 0
6 3,327 0,025 0,071
8 2,362 0,15 0,43 0
10 1,651 0,47 0,85 0,195
14 1,168 0,73 0,97 0,58
20 0,833 0,885 0,99 0,83
28 0,589 0,94 1,00 0,91
35 0,417 0,96 0,94
65 0,208 0,98 0,975
Coletor 1,00 1,00
a) A razão entre os grossos (G) e a alimentação (A).
b) A razão entre os finos (F) e a alimentação (A).
c) A eficiência global (E) da peneira.

Passo 1

O enunciado pede três coisas com base na peneira de 20 mesh ( D_p = 0,833\\ \text{mm}):
  • (a) a razão entre os grossos (produto grosso) e a alimentação, isto é G/A;
  • (b) a razão entre os finos (produto fino) e a alimentação, isto é F/A;
  • (c) a eficiência global E da peneira.
Dados relevantes extraídos da tabela (peguei estes números da tabela fornecida, na linha da peneira 20 mesh):
  • fração cumulativa da alimentação na peneira 20 mesh: \, \text{Alimentação}_{20} = 0,885çã.
    Interpretação: 0,885 da alimentação passa pela peneira (undersize), ou seja 88{,}5\% é mais fino que 0,833\\ \text{mm}.
  • fração cumulativa dos grossos na peneira 20 mesh: \, \text{Grossos}_{20} = 0,99.
    Interpretação: dos materiais classificados como “grossos”, a fração que é oversize (isto é, maior que a abertura) é 0,99 (ou seja, 99\% dos grossos são realmente maiores que 0,833\\ \text{mm}).
  • fração cumulativa dos finos na peneira 20 mesh: \, \text{Finos}_{20} = 0,83.
    Interpretação: dos materiais que saem como “finos”, a fração que é undersize (isto é, que passa pela peneira) é 0,83 (ou seja, 83\% dos finos são realmente menores que 0,833\\ \text{mm}).
Agora que está claro o que o enunciado pede e quais números vamos usar, vamos para os cálculos.

Passo 2

Definição e raciocínio para (a) e (b).
Quando uma alimentação A é separada numa peneira em dois produtos:
  • o produto fino F (undersize) contém a fração da alimentação que passa pela abertura;
  • o produto grosso G (oversize) contém a fração da alimentação que fica retida.
Portanto:
\frac{F}{A} = \text{fração da alimentação que passa} = \text{Alimentação}_{20},çãçãçã
\frac{G}{A} = 1 - \text{Alimentação}_{20}.çã
Pegando o valor da tabela \text{Alimentação}_{20}=0,885çã (peguei esse número da tabela), obtemos os dois ramos.

Passo 3

Cálculo de G/A:
\frac{G}{A} = 1 - 0,885 = 0,115.
Interpretação rápida: 11{,}5\% da alimentação ficou retida como produto grosso.

Passo 4

Cálculo de F/A:
\frac{F}{A} = 0,885.
Interpretação rápida: 88{,}5\% da alimentação saiu como produto fino.

Passo 5

Definição e raciocínio para a eficiência global E.
A eficiência global costuma medir a fração da alimentação que foi classificada corretamente, ou seja a soma das massas corretamente dirigidas:
  • massa de undersize que foi para o produto fino (correto),
  • massa de oversize que foi para o produto grosso (correto).
Em termos de frações isso é:
E = \frac{\text{massa de undersize em }F + \text{massa de oversize em }G}{\text{massa da alimentação}}.çã
Escrevendo com as frações conhecidas:
  • fração undersize na alimentação = \text{Alimentação}_{20}=0,885çã;
  • massa do produto fino = \dfrac{F}{A} (fração da alimentação que vai para finos) = 0,885 (do Passo 4);
  • fração undersize dentro do produto fino = \text{Finos}_{20}=0,83 (peguei esse número da tabela);
  • fração oversize dentro do produto grosso = \text{Grossos}_{20}=0,99 (peguei esse número da tabela).
Logo, em frações da alimentação:
\text{massa de undersize em }F = \left(\text{Finos}_{20}\right)\left(\frac{F}{A}\right),
\text{massa de oversize em }G = \left(\text{Grossos}_{20}\right)\left(\frac{G}{A}\right).
Portanto
E = \left(\text{Finos}_{20}\right)\left(\frac{F}{A}\right) + \left(\text{Grossos}_{20}\right)\left(\frac{G}{A}\right).

Passo 6

Substituição numérica e cálculo de E. Usando os valores que peguei da tabela:
\text{Finos}_{20}=0,83,\qquad \frac{F}{A}=0,885,
\text{Grossos}_{20}=0,99,\qquad \frac{G}{A}=0,115.
Então
E = 0,83\cdot 0,885 + 0,99\cdot 0,115.
Calcule cada termo:
0,83\cdot 0,885 = 0,73455,
0,99\cdot 0,115 = 0,11385.
Somando:
E = 0,73455 + 0,11385 = 0,8484.
Como porcentagem,
E = 0,8484 \approx 84,84\%.

Passo 7

Interpretação final rápida e encorajamento: a peneira separou 88{,}5\% da alimentação como finos e reteve 11{,}5\% como grossos. A eficiência global de classificação, ou seja a fração da alimentação que foi corretamente classificada, é cerca de 84{,}8\%. Bom trabalho — essa é a forma padrão de calcular razões e eficiência a partir das curvas cumulativas de alimentação e produtos; na prova, pegue sempre os valores na linha da abertura (aqui 20 mesh) e aplique as fórmulas mostradas.

Resposta

\dfrac{G}{A}=0,115
\dfrac{F}{A}=0,885
E=0,8484 (ou 84,84\%)

Exercícios relacionados