Compare a energia cinética de
(b) um automóvel movendo-se a 60 \mathrm{~km} / \mathrm{h} com outro idêntico movendo-se a 30 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.
(Dê uma resposta numérica para cada caso.).

Passo 1

O enunciado pede para comparar a energia cinética de dois carros idênticos, um com velocidade de 30,km/h e outro com 60,km/h. O conteúdo usado será a fórmula da energia cinética
K = \tfrac12\,m\,v^2
e a conversão de km/h para m/s.

Passo 2

Converter as velocidades de km/h para m/s:
30\text{ km/h} = 30\cdot\frac{1000}{3600}\text{ m/s} = 8{,}33\text{ m/s}
60\text{ km/h} = 60\cdot\frac{1000}{3600}\text{ m/s} = 16{,}67\text{ m/s}

Passo 3

Escrever a expressão de K dividida por m (energia por unidade de massa), para facilitar resposta numérica sem precisar do valor de m:
\frac{K}{m} = \tfrac12\,v^2

Passo 4

Calcular \tfrac{K}{m} em cada caso:
\frac{K_{30}}{m} = \tfrac12\,(8{,}33)^2 \approx 34{,}7\text{ J/kg}
\frac{K_{60}}{m} = \tfrac12\,(16{,}67)^2 \approx 138{,}9\text{ J/kg}

Passo 5

Comparar numericamente:
\frac{K_{60}/m}{K_{30}/m} = \frac{138{,}9}{34{,}7} = 4
Ou seja, o carro a 60,km/h tem quatro vezes a energia cinética do que a 30,km/h.

Resposta

Para cada quilograma de massa do carro:
Kinetic,energy,at,30,km/h \approx 34{,}7\text{ J}
Kinetic,energy,at,60,km/h \approx 138{,}9\text{ J}
Logo, K_{60} = 4\,K_{30}.

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