Compare o raio de alcance da transmissão de modems LoRa de 915 MHz, WiFi de
e WiFi de 5 GHz. Calcule a máxima distância para uma atenuação ou perda de 75 dB utilizando a equação de perda pelo espaço livre abaixo paras os três tipos de modem (
em metros e
).
WiFi de 5 GHz
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Dado: equação da perda no espaço livre
- Constante:
. - Perda desejada:
. - Frequências a comparar (vou usar essas exatamente):
- LoRa:
. - WiFi:
. - WiFi:
.
- LoRa:
- Pedido: calcular a distância máxima
(em metros) para que a perda em espaço livre seja , para cada uma das três frequências.
Passo 2
Entender a fórmula e simplificar para resolver
.
Primeiro, usar a propriedade do log para simplificar a expressão:
Agora colocar
e isolar o argumento do log:
Dividindo por
:
Aplicando
em ambos os lados:
Finalmente, isolando
:
Esta fórmula é a que vamos usar para substituir
e cada
. Explico as variáveis:
-
é a distância em metros que queremos. -
é a velocidade da luz em . -
é a frequência em . -
é a perda em .
Passo 3
Calcular a parte numérica comum
com
.
Em seguida, calcular o fator constante
Numericamente:
Então a fórmula prática é
com
em Hz e
em metros.
Passo 4
Calcular
para cada frequência substituindo
.
- LoRa
: .
Arredondando razoavelmente:
.
- WiFi
: .
Arredondando:
.
- WiFi
: .
Arredondando:
.
Passo 5
Comentário didático e intuição rápida (não pula etapas):
- A fórmula mostra
quando a perda em dB é fixada: em frequências mais altas o mesmo nível de perda ocorre a distâncias menores. - Aqui LoRa (
) permite, em espaço livre ideal, alcance maior que WiFi a e muito maior que WiFi a para a mesma perda de . - Observação prática: este cálculo é para espaço livre ideal (linha de visada, sem obstáculos). Em ambientes reais (paredes, folhagem, interferência, antenas com ganho/perdas, sensibilidade do receptor) os alcances reais serão diferentes.
Resposta
LoRa
:
WiFi :
WiFi :
WiFi
WiFi