Compare o raio de alcance da transmissão de modems LoRa de 915 MHz, WiFi de
e WiFi de 5 GHz. Calcule a máxima distância para uma atenuação ou perda de 75 dB utilizando a equação de perda pelo espaço livre abaixo paras os três tipos de modem (
em metros e
).
WiFi de
Passo 1
O enunciado pede: comparar o raio de alcance (distância máxima) para uma perda de espaço livre de
para três transmissores: LoRa de
, WiFi de
e WiFi de
. As informações relevantes fornecidas são:
- A equação da perda pelo espaço livre:
- Frequências (vou converter para hertz):
- LoRa:
. - WiFi 2,4 GHz:
. - WiFi 5 GHz:
.
- LoRa:
- Velocidade da luz fornecida:
. - Valor alvo de perda:
.
Passo 2
Primeiro transformar a fórmula para isolarmos a distância
. Usando propriedades de logaritmo:
Queremos
quando
. Então
Dividindo por
:
Aplicando a potência de
nos dois lados:
Isolando
:
Essa fórmula é prática: basta calcular o fator
para cada frequência e multiplicar por
.
Passo 3
Calcular o fator numérico
. Usando decomposição:
Numericamente,
portanto
Passo 4
Calcular o pré-fator
(constante comum) para simplificar:
Agora multiplica-se por
:
Assim podemos escrever uma forma prática:
onde
está em hertz e
em metros.
Passo 5
Agora calcular
para cada frequência, substituindo
em hertz.
Para LoRa
:
Passo 6
Para WiFi
:
Passo 7
Para WiFi
:
Passo 8
Interpretação didática e intuição: a fórmula mostra que, para a mesma perda em dB, a distância máxima varia inversamente com a frequência (
). Assim frequências mais baixas (915 MHz) têm maior alcance em espaço livre que frequências mais altas (2,4 GHz e 5 GHz). Observação prática: este cálculo assume propagação em espaço livre puro (sem obstáculos, sem ganho de antena, sem sensibilidade do receptor). Na prática, LoRa costuma alcançar distâncias muito maiores porque emprega taxas de dados baixas e alta sensibilidade do receptor; aqui estamos isolando apenas a perda pelo espaço livre (FSPL).
Resposta
LoRa
:
WiFi :
WiFi :
WiFi
WiFi