1. Compare a tensão e a deformação de engenharia com a tensão e deformação reais de um aço baixo carbono que apresenta as seguintes características em um ensaio de tração. Dados: Carga aplicada =75620 \mathrm{~N}
Diâmetro inicial =12,7 \mathrm{~mm} \mathrm{R=596MPa}
Diâmetro do corpo sob carga =12,0 \mathrm{~mm} \mathrm{R}=668 \mathrm{MPa}

Passo 1

O enunciado pede para comparar a tensão de engenharia \sigma_e e a deformação de engenharia \varepsilon_e com a tensão real (verdadeira) \sigma_t e a deformação real \varepsilon_t, usando os dados do ensaio de tração em aço baixo carbono. Vamos precisar de:
– Fórmula da tensão de engenharia \sigma_e = F/A_0.
– Fórmula da tensão verdadeira \sigma_t = F/A.
– Relação de conservação de volume A_0 L_0 = A L para obter a deformação axial de engenharia \varepsilon_e e a deformação verdadeira \varepsilon_t.

Passo 2

Calcular a área inicial A_0 e a área sob carga A.
A_0 = \frac{\pi d_0^2}{4} = \frac{\pi (12{,}7\text{ mm})^2}{4} \approx 126{,}8\text{ mm}^2
A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (12{,}0\text{ mm})^2}{4} \approx 113{,}1\text{ mm}^2

Passo 3

Determinar a tensão de engenharia \sigma_e e a tensão verdadeira \sigma_t.
\sigma_e = \frac{F}{A_0} = \frac{75\,620\text{ N}}{126{,}8\text{ mm}^2} \approx 596\text{ MPa}
\sigma_t = \frac{F}{A} = \frac{75\,620\text{ N}}{113{,}1\text{ mm}^2} \approx 668\text{ MPa}

Passo 4

Usar a conservação de volume A_0 L_0 = A L para achar a deformação de engenharia \varepsilon_e.
\frac{L}{L_0} = \frac{A_0}{A} = \frac{126{,}8}{113{,}1} \approx 1{,}121
Então
\varepsilon_e = \frac{L - L_0}{L_0} = 1{,}121 - 1 = 0{,}121

Passo 5

Calcular a deformação verdadeira \varepsilon_t sabendo que \varepsilon_t = \ln\bigl(L/L_0\bigr).
\varepsilon_t = \ln(1{,}121) \approx 0{,}114

Resposta

\displaystyle \sigma_e \approx 596\text{ MPa},\quad \varepsilon_e \approx 0{,}121 \displaystyle \sigma_t \approx 668\text{ MPa},\quad \varepsilon_t \approx 0{,}114

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