Complete e balanceie as seguintes reações de óxido redução:

MEIO ÁCIDO:

\quad\left(\mathrm{MnO}_{4}\right)^{-}{}_{(\mathrm{aq})}+\left(\mathrm{HSO}_{3}\right)^{-}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}{}_{(\mathrm{aq})}+\left(\mathrm{SO}_{4}\right)^{2-}{}_{(\mathrm{aq})}

Passo 1

O enunciado pede para balancear a reação em meio ácido
\left(\mathrm{MnO}_{4}\right)^{-}+ \left(\mathrm{HSO}_{3}\right)^{-}\to \mathrm{Mn}^{2+} + \left(\mathrm{SO}_{4}\right)^{2-}.
Como é reação de óxido-redução em meio ácido, vamos usar o método das semi-reações, adicionando \mathrm{H}_2\mathrm{O}, \mathrm{H}^{+} e e^{-} para balancear átomos de O, de H e a carga.

Passo 2

Escrevemos as semi-reações não balanceadas:
redução de permanganato
\mathrm{MnO}_{4}^{-}\;\to\;\mathrm{Mn}^{2+},
oxidação de bissulfito
\mathrm{HSO}_{3}^{-}\;\to\;\mathrm{SO}_{4}^{2-}.

Passo 3

Balanceamos os átomos de oxigênio adicionando água:
para oxidação, \mathrm{HSO}_{3}^{-} tem 3 O e \mathrm{SO}_{4}^{2-} tem 4 O, então
\mathrm{HSO}_{3}^{-} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\;\to\;\mathrm{SO}_{4}^{2-}.
para redução, \mathrm{MnO}_{4}^{-} tem 4 O e \mathrm{Mn}^{2+} não tem, então
\mathrm{MnO}_{4}^{-}\;\to\;\mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.

Passo 4

Balanceamos o hidrogênio adicionando íons \mathrm{H}^{+}:
na oxidação, \mathrm{HSO}_{3}^{-} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} tem 3 H e \mathrm{SO}_{4}^{2-} tem 0 H, então
\mathrm{HSO}_{3}^{-} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\;\to\;\mathrm{SO}_{4}^{2-} + 3\,\mathrm{H}^{+}.
na redução, o lado dos produtos tem 4 \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} (8 H), então
8\,\mathrm{H}^{+} + \mathrm{MnO}_{4}^{-}\;\to\;\mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.

Passo 5

Balanceamos as cargas com elétrons e^{-}:
na oxidação, carga à esquerda é -1 e à direita é -2 +3 = +1, diferença de 2 unidades, então
\mathrm{HSO}_{3}^{-} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\;\to\;\mathrm{SO}_{4}^{2-} + 3\,\mathrm{H}^{+} + 2\,e^{-}.
na redução, carga à esquerda é +8 -1 = +7 e à direita é +2, diferença de 5 unidades, então
5\,e^{-} + 8\,\mathrm{H}^{+} + \mathrm{MnO}_{4}^{-}\;\to\;\mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.

Passo 6

Igualamos o número de elétrons trocados:
a oxidação libera 2 e^{-}, a redução consome 5 e^{-}. O mínimo múltiplo comum é 10, logo multiplicamos a oxidação por 5 e a redução por 2:
5\bigl(\mathrm{HSO}_{3}^{-} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\to \mathrm{SO}_{4}^{2-} + 3\,\mathrm{H}^{+} + 2\,e^{-}\bigr),
2\bigl(5\,e^{-} + 8\,\mathrm{H}^{+} + \mathrm{MnO}_{4}^{-}\to \mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\bigr).

Passo 7

Somamos as semi-reações e cancelamos e^{-}, \mathrm{H}_2\mathrm{O} e \mathrm{H}^{+} em excesso. O resultado é
2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 5\,\mathrm{HSO}_{3}^{-} + \mathrm{H}^{+} \;\to\; 2\,\mathrm{Mn}^{2+} + 5\,\mathrm{SO}_{4}^{2-} + 3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.

Passo 8

Conferimos átomos e carga:
  • Mn: 2 de cada lado
  • S: 5 de cada lado
  • O: 2\cdot4 + 5\cdot3 + 1 = 8+15+1=24 à esquerda e 2\cdot0 + 5\cdot4 + 3\cdot1 =0+20+3=23? Verificando o +\mathrm{H}^+: o átomo de O de \mathrm{H}^+ não conta. Na verdade somamos apenas O em espécies não H+. À esquerda: 2\cdot4 +5\cdot3 =8+15=23; à direita: 5\cdot4 +3\cdot1 =20+3=23.
  • Carga: à esquerda 2\cdot(-1)+5\cdot(-1)+1= -2-5+1=-6; à direita 2\cdot(+2)+5\cdot(-2)+0=+4-10=-6.
    Tudo confere.

Resposta

2 \mathrm{MnO}_{4}^{-} +5 \mathrm{HSO}_{3}^{-} + \mathrm{H}^{+} \to 2 \mathrm{Mn}^{2+} +5 \mathrm{SO}_{4}^{2-} +3 \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

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