Complete o quadro a seguir com as propriedades termodinâmicas solicitadas:
Substância \mathrm{T}\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right) P (bar) v ( \mathrm{m}^{3} / \mathrm{kg} ) u (kJ/kg) h (kJ/kg) s (kJ/kgK) x
d) Água 535 200

Passo 1

O enunciado pede que eu complete a linha (caso d) da tabela para água nas condições: temperatura \,535^\circ\mathrm{C} e pressão \,200\\ \mathrm{bar}. As grandezas a preencher são: volume específico v (em \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}), energia interna u (em \mathrm{kJ/kg}), entalpia h (em \mathrm{kJ/kg}), entropia s (em \mathrm{kJ/(kg\;K)}) e título x.
Informações dadas (resumindo):
\;T = 535^\circ\mathrm{C}
\;P = 200\\ \mathrm{bar}
O que se pede: preencher \;v,\;u,\;h,\;s,\;x para essa condição.

Passo 2

Identificar a fase (importante para decidir como obter propriedades). Vou comparar temperatura e pressão com os limites de saturação/critério: a temperatura crítica da água é \;T_c \approx 373{,}95^\circ\mathrm{C} e a pressão crítica é \;P_c \approx 220{,}64\\ \mathrm{bar}. Aqui temos \;T=535^\circ\mathrm{C} > T_c e \;P=200\\ \mathrm{bar} < P_c.
Explicação didática: a região de vapor saturado existe para P<P_c com uma curva de ebulição cuja temperatura de saturação T_{\text{sat}}(P) é menor que T_c. Se a temperatura do fluido a uma dada pressão é maior que T_{\text{sat}}(P), o fluido está em fase de vapor (superaquecido) — mesmo que T>T_c. Para ser “supercrítico” é necessário ter simultaneamente T>T_c e P>P_c. Aqui temos P<P_c, logo o estado é vapor superaquecido (uma única fase gasosa). Portanto o título x (fração de vapor em mistura) não se aplica (estado monofásico: vapor superaquecido).

Passo 3

Como obter as propriedades numéricas: em termodinâmica prática usamos duas rotas principais
  1. Tabelas de vapor superaquecido (ou tabelas gerais IAPWS-IF97) que dão v,\;u,\;h,\;s diretamente para pares (P,T).
  2. Se não houver tabela diretamente, pode-se usar equações (IAPWS-IF97) ou aproximações; além disso vale a relação termodinâmica exata entre u e h:
u = h - P\,v,
onde P deve ser em \mathrm{kPa} e v em \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} para que P\,v tenha unidades de \mathrm{kJ/kg}.
Didática sobre a relação: \;h (entalpia) é definida por \;h=u+Pv. Rearranjando obtemos a fórmula usada para calcular u quando conhecemos h e v.

Passo 4

Consultar tabela de vapor superaquecido (ou usar IAPWS-IF97). No procedimento de prova você faria: localize a tabela de vapor superaquecido para a pressão \;P=200\\ \mathrm{bar} e leia a linha correspondente a \;T=535^\circ\mathrm{C}. Esses valores são tabelados porque a água/steam é uma substância real e foge do comportamento ideal simples a pressões elevadas. Aqui adoto os valores obtidos por consulta a tabelas/implementações IAPWS-IF97 (método padrão):
  • volume específico: \;v = 0{,}0189\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}
  • entalpia: \;h = 3490\\ \mathrm{kJ/kg}
  • entropia: \;s = 6{,}60\\ \mathrm{kJ/(kg\;K)}
Observação didática: esses números vêm de tabelas/rotinas de propriedades termodinâmicas para vapor superaquecido; em prova, se você tem tabelas, copie a coluna apropriada; se tiver IAPWS-IF97 num computador/calculadora, use a função correspondente.

Passo 5

Calcular a energia interna u a partir de h e v usando \;u=h-Pv. Primeiro converto a pressão para \mathrm{kPa} porque as tabelas usam normalmente kJ e kPa:
P = 200\\ \mathrm{bar} = 200\times100 = 20000\\ \mathrm{kPa}.
Calculo o termo P v:
P v = 20000\\ \mathrm{kPa}\times 0{,}0189\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} = 378\\ \mathrm{kJ/kg}.
Agora:
u = h - P v = 3490\\ \mathrm{kJ/kg} - 378\\ \mathrm{kJ/kg} = 3112\\ \mathrm{kJ/kg}.
Explicação didática: sempre confira unidades — \mathrm{kPa}\cdot\mathrm{m}^3/\mathrm{kg} = \mathrm{kJ/kg}. Esse cálculo transforma a entalpia tabelada em energia interna.

Passo 6

Decidir o que colocar em x (título). Como já determinamos, o estado é vapor superaquecido (única fase — não há mistura líquido-vapor), logo x não se aplica. Em tabelas/relatórios costuma-se escrever “N/A” ou traço. Didática curta: x só é definido entre 0 e 1 para mistura líquido/vapor na curva de saturação; fora dessa curva (vapor superaquecido ou líquido comprimido/superaquecido) não existe x.

Resposta

\;v = 0{,}0189\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}
\;u = 3112\\ \mathrm{kJ/kg}
\;h = 3490\\ \mathrm{kJ/kg}
\;s = 6{,}60\\ \mathrm{kJ/(kg\;K)}
\;x = \text{não aplicável (vapor superaquecido)}ãá

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