Complete o quadro a seguir com as propriedades termodinâmicas solicitadas:
Substância
\mathrm{T}\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)
P (bar)
v ( \mathrm{m}^{3} / \mathrm{kg} )
u (kJ/kg)
h (kJ/kg)
s (kJ/kgK)
x
a) Água
500
10,0
Passo 1
O enunciado pede que eu complete as propriedades termodinâmicas da água na condição dada. Especificamente, para a linha (a) devo fornecer os valores de:
\;T=500^\circ\mathrm{C} (já dado), \;P=10{,}0\\ \mathrm{bar} (já dado) e preencher as grandezas seguintes: \;v (m^3/kg), \;u (kJ/kg), \;h (kJ/kg), \;s (kJ/kgK) e \;x (qualidade).
Informações relevantes do enunciado:
Primeiro passo físico: descobrir em que regime termodinâmico a água está (líquido comprimido, mistura saturada ou vapor superaquecido). Para isso eu comparo a temperatura de saturação à pressão dada. Pela tabela de vapor saturado (tabela padrão), a temperatura de saturação em P=10{,}0\\ \mathrm{bar} é aproximadamente
Como T=500^\circ\mathrm{C} > T_{sat}, a água está no estado de vapor superaquecido (ou seja, vapor acima da temperatura de saturação). Logo a qualidade \;x (fração vapor na mistura) não se aplica — trata-se de vapor superaquecido.
Passo 3
Método para obter as propriedades:
O procedimento correto em provas é consultar a tabela de vapor superaquecido à pressão P=10{,}0\\ \mathrm{bar} e ler/interpolar os valores de v,\;u,\;h,\;s na linha T=500^\circ\mathrm{C}.
Como aqui não tenho a tabela numérica completa impressa, vou explicar o que faria na prova e, para obter valores numéricos, vou usar duas ideias didáticas: (i) equação dos gases ideais para estimar \;v (uma boa aproximação para vapor a 10 bar e alta temperatura) e (ii) estimativas usando a entalpia do vapor saturado como referência mais um valor médio de c_p para calcular a variação de entalpia entre T_{sat} e 500^\circ\mathrm{C}. Também mostrarei como interpolar em tabela (fórmula) caso precise. Justifico essa escolha porque o uso da tabela é o correto; a aproximação por gás ideal e por c_p médio é um procedimento aceitável para estimativas rápidas sem tabela.
Passo 4
Cálculo de v usando a equação dos gases ideais (aqui mostro a fórmula e cada grandeza):
A equação dos gases ideais por unidade de massa é
Pv = R\,T,
onde
P é a pressão absoluta em \mathrm{kPa},
v é o volume específico em \mathrm{m}^3/\mathrm{kg},
R é a constante específica do vapor d’água, \;R=0{,}4615\\ \mathrm{kJ/(kg\;K)} (note que 1\\ \mathrm{kJ}=1\\ \mathrm{kPa\;m^3}),
T é a temperatura absoluta em \mathrm{K}.
Transformações e valores:
T = 500^\circ\mathrm{C}=500+273{,}15=773{,}15\\ \mathrm{K},
P=10{,}0\\ \mathrm{bar}=1000\\ \mathrm{kPa}.
Aplicando v = \dfrac{R\,T}{P}:
v \approx \dfrac{0{,}4615\cdot 773{,}15}{1000} \\ \mathrm{m^3/kg}.
Cálculo numérico:
v \approx \dfrac{356{,}85}{1000}=0{,}3569\\ \mathrm{m^3/kg}.
Arredondando com precisão razoável:
v \approx 0{,}357\\ \mathrm{m^3/kg}.
Observação didática: na tabela de vapor superaquecido seria lido o v diretamente; o uso da equação dos gases ideais aqui fornece uma boa estimativa porque a razão de compressibilidade Z do vapor d’água nessa condição não se afasta enormemente de 1.
Passo 5
Estratégia para obter h e u: relações fundamentais e referência.
Sabemos que
h = u + P\,v,
onde P\,v tem unidades de \mathrm{kJ/kg} se P está em \mathrm{kPa} e v em \mathrm{m^3/kg}. Para obter h preciso de uma referência de entalpia e/ou tabelas. O procedimento em prova: consultar a tabela de vapor saturado para obter h_g (entalpia do vapor saturado) à mesma pressão e depois usar a tabela superaquecida para ver o aumento de entalpia até 500^\circ\mathrm{C}. Vou usar h_g em P=10{,}0\\ \mathrm{bar} como referência e adicionar \Delta h estimada por \bar{c}_p\,(T-T_{sat}).
Dados típicos de tabela (valores de referência que se consultam na tabela saturada a P=10{,}0\\ \mathrm{bar}):
(esses valores são os valores de vapor saturado na pressão de 10{,}0\\ \mathrm{bar}; em prova você os lê na tabela).
Passo 6
Estimativa da variação de entalpia \Delta h entre T_{sat}=179{,}9^\circ\mathrm{C} e T=500^\circ\mathrm{C} usando um calor específico médio \bar{c}_p do vapor:
A variação de temperatura é
\Delta T = 500^\circ\mathrm{C}-179{,}9^\circ\mathrm{C}=320{,}1\\ \mathrm{K}.
Um valor razoável para o calor específico médio do vapor nessa faixa é \bar{c}_p\approx 2{,}08\\ \mathrm{kJ/(kg\;K)} (valor típico para vapor d’água em altas temperaturas — em tabela de superaquecido também há valores de c_p que permitiriam uma integração melhor).
Então
\Delta h \approx \bar{c}_p\,\Delta T \approx 2{,}08\cdot 320{,}1 \approx 665{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}.
Assim estimamos
h \approx h_g + \Delta h \approx 2778{,}1 + 665{,}8 \approx 3443{,}9\\ \mathrm{kJ/kg}.
u = h - P\,v \approx 3443{,}9 - 356{,}9 \approx 3087{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
Arredondando:
u \approx 3087\\ \mathrm{kJ/kg}.
Passo 8
Estimativa da entropia s usando referência na saturação e relação para gás perfeito (aplicando aproximação raisonnable):
A variação de entropia entre T_{sat} e T à mesma pressão pode ser aproximada por
\Delta s \approx \int_{T_{sat}}^{T}\frac{c_p(T)}{T}\,dT \approx \bar{c}_p\ln\!\left(\frac{T}{T_{sat}}\right).
Tomando \bar{c}_p=2{,}08\\ \mathrm{kJ/(kg\;K)}, T=773{,}15\\ \mathrm{K} e T_{sat}=453{,}05\\ \mathrm{K}:
Como s_g\big|_{P=10{,}0\\ \mathrm{bar}}\approx 6{,}596\\ \mathrm{kJ/(kg\;K)}, obtemos
s \approx 6{,}596 + 1{,}11 \approx 7{,}706\\ \mathrm{kJ/(kg\;K)}.
Arredondando:
s \approx 7{,}71\\ \mathrm{kJ/(kg\;K)}.
Passo 9
Interpretação final e precisão:
Todas as etapas acima mostram como usar tabelas (ler T_{sat}, ler h_g e s_g e, se necessário, interpolar na tabela de superaquecido) e como obter estimativas se a tabela não estiver disponível: equação dos gases ideais para v e aproximação com \bar{c}_p para \Delta h e \Delta s.
Os valores numéricos obtidos são estimativas coerentes com aquilo que se leria na tabela de vapor superaquecido; em prova, se você tiver a tabela, faça a interpolação direta para obter maior precisão. Abaixo estão os valores finais arredondados de forma prática.