Complete a tabela abaixo:
Binário
Decimal
Hexadecimal
BCD
100011011
587
17D
10000111001
176
11001111
4D
397
100101010
CA
| Binário | Decimal | Hexadecimal | BCD |
| 100011011 | |||
| 587 | |||
| 17D | |||
| 10000111001 | |||
| 176 | |||
| 11001111 | |||
| 4D | |||
| 397 | |||
| 100101010 | |||
| CA |
Passo 1
Vou organizar claramente o que a tabela nos dá (linha a linha) para não nos perdermos. Cada linha tem quatro campos: Binário, Decimal, Hexadecimal e BCD; alguns campos já estão preenchidos e outros em branco.
- Linha 1: Binário
; Decimal ?; Hexadecimal ?; BCD ? - Linha 2: Binário ?; Decimal
; Hexadecimal ?; BCD ? - Linha 3: Binário ?; Decimal ?; Hexadecimal
; BCD ? - Linha 4: Binário ?; Decimal ?; Hexadecimal ?; BCD
- Linha 5: Binário ?; Decimal
; Hexadecimal ?; BCD ? - Linha 6: Binário
; Decimal ?; Hexadecimal ?; BCD ? - Linha 7: Binário ?; Decimal ?; Hexadecimal
; BCD ? - Linha 8: Binário ?; Decimal
; Hexadecimal ?; BCD ? - Linha 9: Binário
; Decimal ?; Hexadecimal ?; BCD ? - Linha 10: Binário ?; Decimal ?; Hexadecimal
; BCD ?
O objetivo é preencher todos os campos vazios.
Passo 2
Regras e métodos que vou usar (explicados passo a passo para a prova):
- Binário
Decimal: cada dígito binário é um coeficiente de uma potência de dois. Se a palavra binária tem bits (onde cada ), então
Exemplo rápido: o bit mais à direita é
, o próximo é
, e assim por diante.
-
Decimal
Binário: dividir repetidamente por e anotar restos (resto menos significativo primeiro), ou construir somando potências de dois. Para prova é prático usar potências de dois conhecidas: . -
Binário
Hexadecimal: agrupar bits em blocos de 4 (nibbles), da direita para a esquerda. Cada nibble tem valor hexadecimal de a . Ex.: nibble é . Para converter binário grande para hexagrupo em ; se faltar bits à esquerda, preenche-se com zeros à esquerda do grupo mais significativo. -
Decimal
Hexadecimal: dividir por e pegar restos; ou calcular via binário agrupando em nibbles. -
BCD (Binary-Coded Decimal): cada dígito decimal é codificado em 4 bits (um nibble) correspondente ao seu valor decimal. Ex.: o decimal
vira nibbles , , = . Se a BCD dada não tiver número de bits múltiplo de 4, acrescenta-se zeros à esquerda até completar múltiplo de 4 (isso pode acontecer em enunciados que omitiram zeros à esquerda).
Agora aplico isso linha a linha, mostrando como calcular.
Passo 3
Converter para decimal usando potências de dois. Escrevendo os pesos (do bit mais significativo ao menos):
Calcule os termos:
Somando:
Logo o decimal é
.
Para hexadecimal: agrupo em nibbles da direita:
. Melhor padding à esquerda para 12 bits:
ou mais simples usar 9 bits e preencher para 12:
— forma correta é padronizar para múltiplos de 4:
seria errado. Mais direto: converte
em hex dividindo por
:
Resto
é
. Depois
resto
. Portanto hex é
.
Para BCD: escrevo os dígitos decimais
cada um em 4 bits:
Portanto BCD:
.
Resumo Linha 1: Binário
, Decimal
, Hexadecimal
, BCD
.
Passo 4
Converter
binário: usar potências de dois. As potências relevantes:
,
,
, etc.
portanto binário
.
Hexadecimal: dividir por
:
Assim hex é
.
BCD: dígitos
.
Resumo Linha 2: Binário
, Decimal
, Hexadecimal
, BCD
.
Passo 5
Converter
decimal: cada posição tem peso
:
Decimal
.
Para binário: cada nibble hex vira 4 bits:
. Concatenando:
. Removendo zeros à esquerda dá
. Então binário
.
BCD: dígitos
.
Resumo Linha 3: Binário
, Decimal
, Hexadecimal
, BCD
.
Passo 6
Temos BCD dado como
. Primeiro ajusto para múltiplos de 4 bits: o comprimento é
bits, então adiciono um zero à esquerda para totalizar
bits:
Cada nibble faz um dígito decimal:
Logo o decimal é
.
Converter
binário:
(
),
(
),
não cabe (
),
(
),
(
),
não cabe (
),
(
),
(
),
(
). Bits
a
:
Portanto binário
.
Hexadecimal: dividir por
:
Logo hex
.
Resumo Linha 4: Binário
, Decimal
, Hexadecimal
, BCD
(dado).
Passo 7
Decimal
em binário:
(
),
(
),
(
). Os outros bits são zero. Então bits
a
:
Logo binário
.
Hexadecimal:
resto
.
é
. Portanto hex
.
BCD: dígitos
.
Resumo Linha 5: Binário
, Decimal
, Hexadecimal
, BCD
.
Passo 8
Converter
para decimal somando potências:
Valores:
. Soma:
Decimal
.
Hexadecimal: agrupar em nibbles
->
. Hex
.
BCD: dígitos
.
Resumo Linha 6: Binário
, Decimal
, Hexadecimal
, BCD
.
Passo 9
Converter
para decimal:
Decimal
.
Binário: cada nibble
. Concatenando
. Removendo zero à esquerda dá
. Então binário
(pode também ser escrito com 8 bits como
).
BCD: dígitos
.
Resumo Linha 7: Binário
, Decimal
, Hexadecimal
, BCD
.
Passo 10
Decimal
para hex:
resto
.
resto
. Portanto hex
.
Binário:
em binário por nibbles
-> removendo zeros à esquerda dá
. Ou calculando via potências:
produzindo
. Decimal já dado
.
BCD: dígitos
.
Resumo Linha 8: Binário
, Decimal
, Hexadecimal
, BCD
.
Passo 11
Converter binário
para decimal usando potências:
Valores:
. Soma:
Decimal
.
Hexadecimal:
resto
.
resto
. Hex
.
BCD: dígitos
.
Resumo Linha 9: Binário
, Decimal
, Hexadecimal
, BCD
.
Passo 12
Converter
para decimal:
Decimal
.
Binário:
. Concatenando
então binário
.
BCD: dígitos
.
Resumo Linha 10: Binário
, Decimal
, Hexadecimal
, BCD
.
Resposta
Linha 1: Binário
, Decimal
, Hexadecimal
, BCD
Linha 2: Binário , Decimal
, Hexadecimal
, BCD
Linha 3: Binário , Decimal
, Hexadecimal
, BCD
Linha 4: Binário , Decimal
, Hexadecimal
, BCD
Linha 5: Binário , Decimal
, Hexadecimal
, BCD
Linha 6: Binário , Decimal
, Hexadecimal
, BCD
Linha 7: Binário , Decimal
, Hexadecimal
, BCD
Linha 8: Binário , Decimal
, Hexadecimal
, BCD
Linha 9: Binário , Decimal
, Hexadecimal
, BCD
Linha 10: Binário , Decimal
, Hexadecimal
, BCD
Linha 2: Binário
Linha 3: Binário
Linha 4: Binário
Linha 5: Binário
Linha 6: Binário
Linha 7: Binário
Linha 8: Binário
Linha 9: Binário
Linha 10: Binário