Complete a tabela abaixo:
Binário Decimal Hexadecimal BCD
100011011
587
17D
10000111001
176
11001111
4D
397
100101010
CA

Passo 1

Vou organizar claramente o que a tabela nos dá (linha a linha) para não nos perdermos. Cada linha tem quatro campos: Binário, Decimal, Hexadecimal e BCD; alguns campos já estão preenchidos e outros em branco.
  • Linha 1: Binário 100011011; Decimal ?; Hexadecimal ?; BCD ?
  • Linha 2: Binário ?; Decimal 587; Hexadecimal ?; BCD ?
  • Linha 3: Binário ?; Decimal ?; Hexadecimal 17\mathrm{D}; BCD ?
  • Linha 4: Binário ?; Decimal ?; Hexadecimal ?; BCD 10000111001
  • Linha 5: Binário ?; Decimal 176; Hexadecimal ?; BCD ?
  • Linha 6: Binário 11001111; Decimal ?; Hexadecimal ?; BCD ?
  • Linha 7: Binário ?; Decimal ?; Hexadecimal 4\mathrm{D}; BCD ?
  • Linha 8: Binário ?; Decimal 397; Hexadecimal ?; BCD ?
  • Linha 9: Binário 100101010; Decimal ?; Hexadecimal ?; BCD ?
  • Linha 10: Binário ?; Decimal ?; Hexadecimal \mathrm{CA}; BCD ?
O objetivo é preencher todos os campos vazios.

Passo 2

Regras e métodos que vou usar (explicados passo a passo para a prova):
  1. Binário \to Decimal: cada dígito binário é um coeficiente de uma potência de dois. Se a palavra binária tem bits b_n b_{n-1}\dots b_0 (onde cada b_i\in\{0,1\}), então
\text{decimal}=\sum_{i=0}^{n} b_i 2^{i}.
Exemplo rápido: o bit mais à direita é 2^0=1, o próximo é 2^1=2, e assim por diante.
  1. Decimal \to Binário: dividir repetidamente por 2 e anotar restos (resto menos significativo primeiro), ou construir somando potências de dois. Para prova é prático usar potências de dois conhecidas: 1,2,4,8,16,32,64,128,256,\dots.
  2. Binário \leftrightarrow Hexadecimal: agrupar bits em blocos de 4 (nibbles), da direita para a esquerda. Cada nibble tem valor hexadecimal de 0 a F. Ex.: nibble 1011 é \mathrm{B}. Para converter binário grande para hexagrupo 4 em 4; se faltar bits à esquerda, preenche-se com zeros à esquerda do grupo mais significativo.
  3. Decimal \to Hexadecimal: dividir por 16 e pegar restos; ou calcular via binário agrupando em nibbles.
  4. BCD (Binary-Coded Decimal): cada dígito decimal é codificado em 4 bits (um nibble) correspondente ao seu valor decimal. Ex.: o decimal 587 vira nibbles 5, 8, 7 = 0101\;1000\;0111. Se a BCD dada não tiver número de bits múltiplo de 4, acrescenta-se zeros à esquerda até completar múltiplo de 4 (isso pode acontecer em enunciados que omitiram zeros à esquerda).
Agora aplico isso linha a linha, mostrando como calcular.

Passo 3

Converter para decimal usando potências de dois. Escrevendo os pesos (do bit mais significativo ao menos):
100011011_2 = 1\cdot 2^{8}+0\cdot2^{7}+0\cdot2^{6}+0\cdot2^{5}+1\cdot2^{4}+1\cdot2^{3}+0\cdot2^{2}+1\cdot2^{1}+1\cdot2^{0}.
Calcule os termos:
1\cdot2^{8}=256,\quad 1\cdot2^{4}=16,\quad 1\cdot2^{3}=8,\quad 1\cdot2^{1}=2,\quad 1\cdot2^{0}=1.
Somando:
256+16+8+2+1=283.
Logo o decimal é 283.
Para hexadecimal: agrupo em nibbles da direita: 100\;0110\;11. Melhor padding à esquerda para 12 bits: 001\;0001\;1011 ou mais simples usar 9 bits e preencher para 12: 0010\;0011\;011 — forma correta é padronizar para múltiplos de 4: 0011\;0001\;1011 seria errado. Mais direto: converte 283 em hex dividindo por 16:
283\div16=17\\ \text{(quociente)}\text{ com resto }11.
Resto 11 é \mathrm{B}. Depois 17\div16=1 resto 1. Portanto hex é 11\mathrm{B}.
Para BCD: escrevo os dígitos decimais 2,8,3 cada um em 4 bits:
2\to0100? \text{ cuidado: }2\to0010,\quad 8\to1000,\quad 3\to0011.
Portanto BCD: 0010\;1000\;0011.
Resumo Linha 1: Binário 100011011, Decimal 283, Hexadecimal 11\mathrm{B}, BCD 0010\;1000\;0011.

Passo 4

Converter \,587_{10}\to binário: usar potências de dois. As potências relevantes: 2^9=512, 2^8=256, 2^6=64, etc.
587-512=75 \Rightarrow \text{bit }2^9=1.
75 contém 64\Rightarrow bit 2^6=1; 75-64=11. 11 contém 8\Rightarrow bit 2^3=1; 11-8=3 contém 2 e 1\Rightarrow bits 2^1=1,2^0=1. Assim os bits (de 2^9 a 2^0) são
1\;0\;0\;1\;0\;0\;1\;0\;1\;1,
portanto binário 1001001011.
Hexadecimal: dividir por 16:
587\div16=36\\ \text{resto }11(\mathrm{B}),\quad 36\div16=2\\ \text{resto }4.
Assim hex é 24\mathrm{B}.
BCD: dígitos 5,8,7 \Rightarrow 0101\;1000\;0111.
Resumo Linha 2: Binário 1001001011, Decimal 587, Hexadecimal 24\mathrm{B}, BCD 0101\;1000\;0111.

Passo 5

Converter 17\mathrm{D}_{16}\to decimal: cada posição tem peso 16^2,16^1,16^0:
1\cdot16^2 + 7\cdot16 + 13 = 256 + 112 + 13 = 381.
Decimal 381.
Para binário: cada nibble hex vira 4 bits: 1\to0001,\\\ 7\to0111,\\ \mathrm{D}\to1101. Concatenando: 0001\;0111\;1101. Removendo zeros à esquerda dá 101111101. Então binário 101111101.
BCD: dígitos 3,8,1 \Rightarrow 0011\;1000\;0001.
Resumo Linha 3: Binário 101111101, Decimal 381, Hexadecimal 17\mathrm{D}, BCD 0011\;1000\;0001.

Passo 6

Temos BCD dado como 10000111001. Primeiro ajusto para múltiplos de 4 bits: o comprimento é 11 bits, então adiciono um zero à esquerda para totalizar 12 bits:
10000111001 \to 0\,1000\,0111\,1001 = 0100\;0011\;1001.
Cada nibble faz um dígito decimal:
0100\to4,\quad 0011\to3,\quad 1001\to9.
Logo o decimal é 439.
Converter 439_{10}\to binário: 439-256=183 ( 2^8=1), 183-128=55 ( 2^7=1), 64 não cabe ( 2^6=0), 55-32=23 ( 2^5=1), 23-16=7 ( 2^4=1), 8 não cabe ( 2^3=0), 7-4=3 ( 2^2=1), 3-2=1 ( 2^1=1), 1-1=0 ( 2^0=1). Bits 2^8 a 2^0:
1\;1\;0\;1\;1\;0\;1\;1\;1
Portanto binário 110110111.
Hexadecimal: dividir por 16:
439\div16=27\\ \text{resto }7,\quad 27\div16=1\\ \text{resto }11(\mathrm{B}).
Logo hex 1\mathrm{B}7.
Resumo Linha 4: Binário 110110111, Decimal 439, Hexadecimal 1\mathrm{B}7, BCD 10000111001 (dado).

Passo 7

Decimal 176 em binário: 176-128=48 ( 2^7=1), 48-32=16 ( 2^5=1), 16-16=0 ( 2^4=1). Os outros bits são zero. Então bits 2^7 a 2^0:
1\;0\;1\;1\;0\;0\;0\;0
Logo binário 10110000.
Hexadecimal: 176\div16=11 resto 0. 11 é \mathrm{B}. Portanto hex \mathrm{B}0.
BCD: dígitos 1,7,6 \Rightarrow 0001\;0111\;0110.
Resumo Linha 5: Binário 10110000, Decimal 176, Hexadecimal \mathrm{B}0, BCD 0001\;0111\;0110.

Passo 8

Converter 11001111_2 para decimal somando potências:
11001111_2 = 1\cdot2^{7}+1\cdot2^{6}+0\cdot2^{5}+0\cdot2^{4}+1\cdot2^{3}+1\cdot2^{2}+1\cdot2^{1}+1\cdot2^{0}.
Valores: 2^{7}=128,\\\ 2^{6}=64,\\\ 2^{3}=8,\\\ 2^{2}=4,\\\ 2^{1}=2,\\\ 2^{0}=1. Soma:
128+64+8+4+2+1=207.
Decimal 207.
Hexadecimal: agrupar em nibbles 1100\;1111 -> 1100=\mathrm{C},\\\ 1111=\mathrm{F}. Hex \mathrm{CF}.
BCD: dígitos 2,0,7 \Rightarrow 0010\;0000\;0111.
Resumo Linha 6: Binário 11001111, Decimal 207, Hexadecimal \mathrm{CF}, BCD 0010\;0000\;0111.

Passo 9

Converter 4\mathrm{D}_{16} para decimal:
4\cdot16 + 13 = 64 + 13 = 77.
Decimal 77.
Binário: cada nibble 4\to0100,\\ \mathrm{D}\to1101. Concatenando 0100\;1101. Removendo zero à esquerda dá 1001101. Então binário 1001101 (pode também ser escrito com 8 bits como 01001101).
BCD: dígitos 7,7 \Rightarrow 0111\;0111.
Resumo Linha 7: Binário 1001101, Decimal 77, Hexadecimal 4\mathrm{D}, BCD 0111\;0111.

Passo 10

Decimal 397 para hex: 397\div16=24 resto 13(\mathrm{D}). 24\div16=1 resto 8. Portanto hex 18\mathrm{D}.
Binário: 18\mathrm{D} em binário por nibbles 0001\;1000\;1101 -> removendo zeros à esquerda dá 110001101. Ou calculando via potências: 397-256=141,\\\ 141-128=13,\\\ 13-8=5,\\\ 5-4=1,\\\ 1-1=0 produzindo 110001101. Decimal já dado 397.
BCD: dígitos 3,9,7 \Rightarrow 0011\;1001\;0111.
Resumo Linha 8: Binário 110001101, Decimal 397, Hexadecimal 18\mathrm{D}, BCD 0011\;1001\;0111.

Passo 11

Converter binário 100101010_2 para decimal usando potências:
100101010_2 = 1\cdot2^{8}+0\cdot2^{7}+0\cdot2^{6}+1\cdot2^{5}+0\cdot2^{4}+1\cdot2^{3}+0\cdot2^{2}+1\cdot2^{1}+0\cdot2^{0}.
Valores: 2^{8}=256,\\\ 2^{5}=32,\\\ 2^{3}=8,\\\ 2^{1}=2. Soma:
256+32+8+2=298.
Decimal 298.
Hexadecimal: 298\div16=18 resto 10(\mathrm{A}). 18\div16=1 resto 2. Hex 12\mathrm{A}.
BCD: dígitos 2,9,8 \Rightarrow 0010\;1001\;1000.
Resumo Linha 9: Binário 100101010, Decimal 298, Hexadecimal 12\mathrm{A}, BCD 0010\;1001\;1000.

Passo 12

Converter \mathrm{CA}_{16} para decimal:
\mathrm{C}=12,\quad 12\cdot16 + 10 = 192 + 10 = 202.
Decimal 202.
Binário: \mathrm{C}\to1100,\\ \mathrm{A}\to1010. Concatenando 1100\;1010 então binário 11001010.
BCD: dígitos 2,0,2 \Rightarrow 0010\;0000\;0010.
Resumo Linha 10: Binário 11001010, Decimal 202, Hexadecimal \mathrm{CA}, BCD 0010\;0000\;0010.

Resposta

Linha 1: Binário 100011011, Decimal 283, Hexadecimal 11\mathrm{B}, BCD 0010\;1000\;0011
Linha 2: Binário 1001001011, Decimal 587, Hexadecimal 24\mathrm{B}, BCD 0101\;1000\;0111
Linha 3: Binário 101111101, Decimal 381, Hexadecimal 17\mathrm{D}, BCD 0011\;1000\;0001
Linha 4: Binário 110110111, Decimal 439, Hexadecimal 1\mathrm{B}7, BCD 10000111001
Linha 5: Binário 10110000, Decimal 176, Hexadecimal \mathrm{B}0, BCD 0001\;0111\;0110
Linha 6: Binário 11001111, Decimal 207, Hexadecimal \mathrm{CF}, BCD 0010\;0000\;0111
Linha 7: Binário 1001101, Decimal 77, Hexadecimal 4\mathrm{D}, BCD 0111\;0111
Linha 8: Binário 110001101, Decimal 397, Hexadecimal 18\mathrm{D}, BCD 0011\;1001\;0111
Linha 9: Binário 100101010, Decimal 298, Hexadecimal 12\mathrm{A}, BCD 0010\;1001\;1000
Linha 10: Binário 11001010, Decimal 202, Hexadecimal \mathrm{CA}, BCD 0010\;0000\;0010

Exercícios relacionados