Complete a tabela de frequência para as idades de 50 pessoas:
Idade Frequência (f) Frequência Relativa Frequência Acumulada
20 8
21 12
22 15
23 10
24 5
Total
(a) Complete todas as colunas da tabela.
(b) Qual a porcentagem de pessoas com idade entre 21 e 23 anos?
(c) Quantas pessoas têm idade menor ou igual a 22 anos?

Passo 1

O enunciado dá as idades e as frequências absolutos de uma amostra de 50 pessoas e pede:
(a) completar a tabela com a frequência relativa e a frequência acumulada;
(b) qual a porcentagem de pessoas com idade entre 21 e 23 anos (inclusive);
(c) quantas pessoas têm idade menor ou igual a 22 anos.
As informações fornecidas (peguei estes números do enunciado) são:
  • Idade 20: f=8.
  • Idade 21: f=12.
  • Idade 22: f=15.
  • Idade 23: f=10.
  • Idade 24: f=5.
    Total de observações: n=50.

Passo 2

Verificar o total das frequências absolutas (soma das f) para garantir consistência:
8+12+15+10+5 = 50.
Como a soma dá 50, está consistente com o total informado.

Passo 3

Explicação e cálculo da frequência relativa. Conceito: a frequência relativa de uma classe/idade é a proporção dessa classe no total; ou seja, para cada idade i:
\text{frequência relativa}_i = \frac{f_i}{n}.ê
Aqui n=50. Calculando cada uma:
  • Para 20: \dfrac{8}{50}=0,16.
  • Para 21: \dfrac{12}{50}=0,24.
  • Para 22: \dfrac{15}{50}=0,30.
  • Para 23: \dfrac{10}{50}=0,20.
  • Para 24: \dfrac{5}{50}=0,10.
Confira que a soma das frequências relativas é
0,16+0,24+0,30+0,20+0,10 = 1,00,
ou seja 100\%, como esperado.

Passo 4

Explicação e cálculo da frequência acumulada. Conceito: a frequência acumulada até uma idade é a soma das frequências absolutas de todas as idades até essa idade. Calcula-se somando progressivamente:
  • Acumulada até 20: 8.
  • Acumulada até 21: 8+12=20.
  • Acumulada até 22: 20+15=35.
  • Acumulada até 23: 35+10=45.
  • Acumulada até 24: 45+5=50.

Passo 5

Agora apresento os valores obtidos organizados por idade (essa é a tabela completa pedida em (a)):
Idade 20: f=8, frequência relativa 0,16, frequência acumulada 8.
Idade 21: f=12, frequência relativa 0,24, frequência acumulada 20.
Idade 22: f=15, frequência relativa 0,30, frequência acumulada 35.
Idade 23: f=10, frequência relativa 0,20, frequência acumulada 45.
Idade 24: f=5, frequência relativa 0,10, frequência acumulada 50.

Passo 6

Resposta da parte (b). Pessoas com idade entre 21 e 23 anos: soma das frequências absolutas dessas idades:
12+15+10=37.
A porcentagem correspondente é
\frac{37}{50}=0,74=74\%.

Passo 7

Resposta da parte (c). Pessoas com idade menor ou igual a 22 anos: frequência acumulada até 22, que calculamos:
8+12+15=35.

Resposta

(a) Idade 20: f=8, frequência relativa 0,16, frequência acumulada 8
Idade 21: f=12, frequência relativa 0,24, frequência acumulada 20
Idade 22: f=15, frequência relativa 0,30, frequência acumulada 35
Idade 23: f=10, frequência relativa 0,20, frequência acumulada 45
Idade 24: f=5, frequência relativa 0,10, frequência acumulada 50
(b) 74\%
(c) 35

Exercícios relacionados