A tabela abaixo mostra a distribuição de frequência das notas de 40 alunos:
Nota f f r F F r
3 4
4 6
5 10
6 12
7 5
8 3
Total 40

Legenda:

  • f - Frequência
  • f r - Frequência relativa
  • F - Frequência acumulada
  • Fr - Frequência relativa acumulada
Com base na tabela, determine:
(a) Os valores das colunas f r, F e F r.
(b) A porcentagem de alunos com nota igual ou superior a 6 .
(c) O número de alunos com nota inferior a 5 .

Passo 1

O enunciado dá a distribuição de frequências das notas de 40 alunos com as frequências absolutas f para cada nota:
  • Nota 3: f=4
  • Nota 4: f=6
  • Nota 5: f=10
  • Nota 6: f=12
  • Nota 7: f=5
  • Nota 8: f=3
As perguntas são:
(a) Determinar as colunas f r (frequência relativa), F (frequência acumulada) e F r (frequência relativa acumulada).
(b) Calcular a porcentagem de alunos com nota igual ou superior a 6.
(c) Determinar o número de alunos com nota inferior a 5.

Passo 2

Entendendo e calculando a frequência relativa f r.
  • Definição: a frequência relativa de uma classe é a razão entre a frequência absoluta dessa classe e o total de observações. A fórmula é
f r = \frac{f}{n},
onde f é a frequência absoluta da classe e n é o total de observações ( n=40 aqui).
Agora calculo para cada nota, mostrando fração, decimal e porcentagem:
  • Nota 3: \dfrac{4}{40}=0,10 ou 10\%. Escrito em TeX: \dfrac{4}{40}=0,10 ( 10\%).
  • Nota 4: \dfrac{6}{40}=0,15 ou 15\%.
  • Nota 5: \dfrac{10}{40}=0,25 ou 25\%.
  • Nota 6: \dfrac{12}{40}=0,30 ou 30\%.
  • Nota 7: \dfrac{5}{40}=0,125 ou 12,5\%.
  • Nota 8: \dfrac{3}{40}=0,075 ou 7,5\%.
(Verificação rápida: a soma das frequências relativas deve dar 1{,}00 ou 100\%. Somando 0,10+0,15+0,25+0,30+0,125+0,075=1{,}00. Está correto.)

Passo 3

Entendendo e calculando a frequência acumulada F.
  • Definição: a frequência acumulada até uma classe é a soma das frequências absolutas dessa classe e de todas as classes anteriores (ordem crescente das notas). Em fórmula, para a classe k,
F_k = \sum_{i=1}^{k} f_i.
Calculo em sequência:
  • Para nota 3: F=4 (apenas a primeira).
  • Para nota 4: F=4+6=10.
  • Para nota 5: F=10+10=20.
  • Para nota 6: F=20+12=32.
  • Para nota 7: F=32+5=37.
  • Para nota 8: F=37+3=40.
(Verificação: o último F deve ser o total n=40. Está OK.)

Passo 4

Entendendo e calculando a frequência relativa acumulada F r.
  • Definição: a frequência relativa acumulada é a frequência acumulada dividida pelo total:
F r = \frac{F}{n}.
É também equivalente à soma das f r até aquela classe.
Calculo usando os F obtidos:
  • Nota 3: F r=\dfrac{4}{40}=0,10 ( 10\%).
  • Nota 4: F r=\dfrac{10}{40}=0,25 ( 25\%).
  • Nota 5: F r=\dfrac{20}{40}=0,50 ( 50\%).
  • Nota 6: F r=\dfrac{32}{40}=0,80 ( 80\%).
  • Nota 7: F r=\dfrac{37}{40}=0,925 ( 92,5\%).
  • Nota 8: F r=\dfrac{40}{40}=1{,}00 ( 100\%).

Passo 5

Resposta da parte (b): porcentagem de alunos com nota igual ou superior a 6.
  • Raciocínio: somam-se as frequências das notas 6,7,8.
f_{ \ge 6 } = 12 + 5 + 3 = 20.
  • Porcentagem:
\frac{20}{40}=0,50 = 50\%.
Portanto 50\% dos alunos têm nota igual ou superior a 6.

Passo 6

Resposta da parte (c): número de alunos com nota inferior a 5.
  • Raciocínio: notas inferiores a 5 são 3 e 4. Soma das frequências:
4 + 6 = 10.
Portanto 10 alunos têm nota inferior a 5.

Resposta

(a) f_r: nota 3: \dfrac{4}{40}=0,10 ( 10\%); nota 4: \dfrac{6}{40}=0,15 ( 15\%); nota 5: \dfrac{10}{40}=0,25 ( 25\%); nota 6: \dfrac{12}{40}=0,30 ( 30\%); nota 7: \dfrac{5}{40}=0,125 ( 12,5\%); nota 8: \dfrac{3}{40}=0,075 ( 7,5\%).\newline F: 4,\\\ 10,\\\ 20,\\\ 32,\\\ 37,\\\ 40 (respectivamente para notas 3,4,5,6,7,8).\newline F r: nota 3: 0,10 ( 10\%); nota 4: 0,25 ( 25\%); nota 5: 0,50 ( 50\%); nota 6: 0,80 ( 80\%); nota 7: 0,925 ( 92,5\%); nota 8: 1{,}00 ( 100\%).
(b) 50\%.
(c) 10.

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