A tabela abaixo mostra a distribuição de frequência das notas de 40 alunos:
Nota
3
4
4
6
5
10
6
12
7
5
8
3
Total
40
Legenda:
-
- Frequência
-
- Frequência relativa
-
- Frequência acumulada
- Fr - Frequência relativa acumulada
Com base na tabela, determine:
(a) Os valores das colunas
e
.
(b) A porcentagem de alunos com nota igual ou superior a 6 .
(c) O número de alunos com nota inferior a 5 .
| Nota |
|
|
|
|
| 3 | 4 | |||
| 4 | 6 | |||
| 5 | 10 | |||
| 6 | 12 | |||
| 7 | 5 | |||
| 8 | 3 | |||
| Total | 40 |
(a) Os valores das colunas
(b) A porcentagem de alunos com nota igual ou superior a 6 .
(c) O número de alunos com nota inferior a 5 .
Passo 1
O enunciado dá a distribuição de frequências das notas de
alunos com as frequências absolutas
para cada nota:
- Nota
: - Nota
: - Nota
: - Nota
: - Nota
: - Nota
:
As perguntas são:
(a) Determinar as colunas (frequência relativa),
(frequência acumulada) e
(frequência relativa acumulada).
(b) Calcular a porcentagem de alunos com nota igual ou superior a .
(c) Determinar o número de alunos com nota inferior a .
(a) Determinar as colunas
(b) Calcular a porcentagem de alunos com nota igual ou superior a
(c) Determinar o número de alunos com nota inferior a
Passo 2
Entendendo e calculando a frequência relativa
.
- Definição: a frequência relativa de uma classe é a razão entre a frequência absoluta dessa classe e o total de observações. A fórmula é
onde
é a frequência absoluta da classe e
é o total de observações (
aqui).
Agora calculo para cada nota, mostrando fração, decimal e porcentagem:
- Nota
: ou . Escrito em TeX: ( ). - Nota
: ou . - Nota
: ou . - Nota
: ou . - Nota
: ou . - Nota
: ou .
(Verificação rápida: a soma das frequências relativas deve dar
ou
. Somando
. Está correto.)
Passo 3
Entendendo e calculando a frequência acumulada
.
- Definição: a frequência acumulada até uma classe é a soma das frequências absolutas dessa classe e de todas as classes anteriores (ordem crescente das notas). Em fórmula, para a classe
,
Calculo em sequência:
- Para nota
: (apenas a primeira). - Para nota
: . - Para nota
: . - Para nota
: . - Para nota
: . - Para nota
: .
(Verificação: o último
deve ser o total
. Está OK.)
Passo 4
Entendendo e calculando a frequência relativa acumulada
.
- Definição: a frequência relativa acumulada é a frequência acumulada dividida pelo total:
É também equivalente à soma das
até aquela classe.
Calculo usando os
obtidos:
- Nota
: ( ). - Nota
: ( ). - Nota
: ( ). - Nota
: ( ). - Nota
: ( ). - Nota
: ( ).
Passo 5
Resposta da parte (b): porcentagem de alunos com nota igual ou superior a
.
- Raciocínio: somam-se as frequências das notas
.
- Porcentagem:
Portanto
dos alunos têm nota igual ou superior a
.
Passo 6
Resposta da parte (c): número de alunos com nota inferior a
.
- Raciocínio: notas inferiores a
são e . Soma das frequências:
Portanto
alunos têm nota inferior a
.
Resposta
(a)
nota
:
(
); nota
:
(
); nota
:
(
); nota
:
(
); nota
:
(
); nota
:
(
).\newline
(respectivamente para notas
).\newline
nota
:
(
); nota
:
(
); nota
:
(
); nota
:
(
); nota
:
(
); nota
:
(
).
(b) .
(c) .
(b)
(c)