1. Complete as tabelas abaixo, escrevendo 1 / x na forma decimal. Em cada caso, diga o que acontece com 1 / x à medida que x cresce.
x 1 2 100 1000
1 / \mathrm{x}
x 1 0,5 0,1 0,01
1 / \mathrm{x}

Passo 1

O enunciado pede para completar duas tabelas calculando 1/x em forma decimal, usando os valores de x fornecidos em cada tabela, e em cada caso dizer o que acontece com 1/x à medida que x cresce.
Informações fornecidas:
  • Primeira tabela: x = 1,\\\ 2,\\\ 100,\\\ 1000.
  • Segunda tabela: x = 1,\\\ 0,5,\\\ 0,1,\\\ 0,01.
Perguntas a responder:
  1. Preencher os valores de 1/x (em decimal) para cada x das duas tabelas.
  2. Dizer o comportamento de 1/x quando x cresce (em cada caso).

Passo 2

Vamos lembrar o que significa 1/x. A expressão 1/x é o recíproco de x: é o número que, multiplicado por x, dá 1. Ou seja, a função que vamos avaliar é
f(x)=\frac{1}{x}.
Aqui x é o número do qual se quer o recíproco; assumimos x\neq0. Algumas propriedades úteis e fáceis de usar na prova:
  • Se x aumenta (mantendo-se positivo), o recíproco \dfrac{1}{x} diminui.
  • Para potências de 10: \dfrac{1}{10}=0,1, \dfrac{1}{100}=0,01, \dfrac{1}{1000}=0,001. Isso é prático para converter 1/x quando x é 10, 100, 1000 etc.
  • Se x é uma fração decimal simples (por exemplo 0,5=\tfrac{1}{2}), é útil reconhecer equivalências fracionárias: \dfrac{1}{0,5}=\dfrac{1}{1/2}=2.

Passo 3

Completar a primeira tabela passo a passo.
  1. Para x=1:
\frac{1}{1}=1.
  1. Para x=2:
\frac{1}{2}=0,5.
Explicação: metade de 1 é 0,5.
  1. Para x=100:
\frac{1}{100}=0,01.
Explicação: dividir por 100 desloca a vírgula duas casas para a esquerda.
  1. Para x=1000:
\frac{1}{1000}=0,001.
Explicação: dividir por 1000 desloca a vírgula três casas para a esquerda.
Resumo da primeira tabela (valores calculados): para x=1,\\\ 2,\\\ 100,\\\ 1000 os correspondentes 1/x são 1,\\\ 0,5,\\\ 0,01,\\\ 0,001.

Passo 4

Completar a segunda tabela passo a passo.
  1. Para x=1:
\frac{1}{1}=1.
  1. Para x=0,5 (que é \tfrac{1}{2}):
\frac{1}{0,5}=\frac{1}{1/2}=2.
Explicação: o recíproco de 1/2 é 2.
  1. Para x=0,1 (que é \tfrac{1}{10}):
\frac{1}{0,1}=\frac{1}{1/10}=10.
Explicação: o recíproco de 1/10 é 10.
  1. Para x=0,01 (que é \tfrac{1}{100}):
\frac{1}{0,01}=\frac{1}{1/100}=100.
Explicação: o recíproco de 1/100 é 100.
Resumo da segunda tabela (valores calculados): para x=1,\\\ 0,5,\\\ 0,1,\\\ 0,01 os correspondentes 1/x são 1,\\\ 2,\\\ 10,\\\ 100.

Passo 5

Explicar o comportamento de 1/x quando x cresce, usando os resultados e ideias anteriores.
  • Primeiro caso (valores x=1,\\\ 2,\\\ 100,\\\ 1000 mostrados em ordem crescente): os valores de 1/x foram 1,\\\ 0,5,\\\ 0,01,\\\ 0,001. Observação: à medida que x cresce, 1/x diminui. Formalmente:
\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}=0,
ou seja, quando x fica muito grande, 1/x fica muito pequeno, tendendo a 0.
  • Segundo caso (valores listados x=1,\\\ 0,5,\\\ 0,1,\\\ 0,01 que estão em ordem decrescente): os valores de 1/x foram 1,\\\ 2,\\\ 10,\\\ 100. Aqui vemos que quando x diminui (fica menor, aproximando-se de 0 pelo lado positivo), 1/x aumenta. Formalmente:
\lim_{x\to0^+}\frac{1}{x}=+\infty.
Em palavras: se x cresce (no conjunto dos positivos), 1/x diminui; se x diminui e se aproxima de 0, 1/x cresce sem limite.

Passo 6

Recapitulando de forma prática para a prova: para calcular 1/x pense em transformar x em fração simples ou usar o deslocamento da vírgula quando x é potência de 10. E mentalmente lembre: mais x → menos 1/x; mais perto de zero x → maior 1/x. Força aí, já é meio caminho andado — você vai mandar bem na prova!

Resposta

Primeira tabela: para x=1,\\\ 2,\\\ 100,\\\ 1000 tem-se 1/x=1,\\\ 0,5,\\\ 0,01,\\\ 0,001.
Segunda tabela: para x=1,\\\ 0,5,\\\ 0,1,\\\ 0,01 tem-se 1/x=1,\\\ 2,\\\ 10,\\\ 100.
Comportamento: no primeiro caso, à medida que x cresce, 1/x diminui e tende a 0 ( \lim_{x\to\infty}1/x=0). No segundo caso, à medida que x diminui em direção a 0, 1/x cresce sem limite ( \lim_{x\to0^+}1/x=+\infty).

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