- Complete as tabelas abaixo, escrevendo
na forma decimal. Em cada caso, diga o que acontece com
à medida que
cresce.
x
1
2
100
1000
x
1
0,5
0,1
0,01
| x | 1 | 2 | 100 | 1000 |
|
|
||||
| x | 1 | 0,5 | 0,1 | 0,01 |
|
|
Passo 1
O enunciado pede para completar duas tabelas calculando
em forma decimal, usando os valores de
fornecidos em cada tabela, e em cada caso dizer o que acontece com
à medida que
cresce.
Informações fornecidas:
- Primeira tabela:
. - Segunda tabela:
.
Perguntas a responder:
- Preencher os valores de
(em decimal) para cada das duas tabelas. - Dizer o comportamento de
quando cresce (em cada caso).
Passo 2
Vamos lembrar o que significa
. A expressão
é o recíproco de
: é o número que, multiplicado por
, dá
. Ou seja, a função que vamos avaliar é
Aqui
é o número do qual se quer o recíproco; assumimos
. Algumas propriedades úteis e fáceis de usar na prova:
- Se
aumenta (mantendo-se positivo), o recíproco diminui. - Para potências de 10:
, , . Isso é prático para converter quando é , , etc. - Se
é uma fração decimal simples (por exemplo ), é útil reconhecer equivalências fracionárias: .
Passo 3
Completar a primeira tabela passo a passo.
- Para
:
- Para
:
Explicação: metade de
é
.
- Para
:
Explicação: dividir por
desloca a vírgula duas casas para a esquerda.
- Para
:
Explicação: dividir por
desloca a vírgula três casas para a esquerda.
Resumo da primeira tabela (valores calculados): para
os correspondentes
são
.
Passo 4
Completar a segunda tabela passo a passo.
- Para
:
- Para
(que é ):
Explicação: o recíproco de
é
.
- Para
(que é ):
Explicação: o recíproco de
é
.
- Para
(que é ):
Explicação: o recíproco de
é
.
Resumo da segunda tabela (valores calculados): para
os correspondentes
são
.
Passo 5
Explicar o comportamento de
quando
cresce, usando os resultados e ideias anteriores.
- Primeiro caso (valores
mostrados em ordem crescente): os valores de foram . Observação: à medida que cresce, diminui. Formalmente:
ou seja, quando
fica muito grande,
fica muito pequeno, tendendo a
.
- Segundo caso (valores listados
que estão em ordem decrescente): os valores de foram . Aqui vemos que quando diminui (fica menor, aproximando-se de pelo lado positivo), aumenta. Formalmente:
Em palavras: se
cresce (no conjunto dos positivos),
diminui; se
diminui e se aproxima de
,
cresce sem limite.
Passo 6
Recapitulando de forma prática para a prova: para calcular
pense em transformar
em fração simples ou usar o deslocamento da vírgula quando
é potência de
. E mentalmente lembre: mais
→ menos
; mais perto de zero
→ maior
. Força aí, já é meio caminho andado — você vai mandar bem na prova!
Resposta
Primeira tabela: para
tem-se
.
Segunda tabela: para
tem-se
.
Comportamento: no primeiro caso, à medida que
cresce,
diminui e tende a
(
). No segundo caso, à medida que
diminui em direção a
,
cresce sem limite (
).