O complexo [ \left.\mathrm{Ti}\left(\mathrm{OH}_{2}\right)_{6}\right]^{3+} absorve luz de comprimento de onda 510 nm . Qual é o desdobramento do campo ligante do complexo em quilojoule por \mathrm{mol}\left(\mathrm{kJ} \cdot \mathrm{mol}^{-1}\right) ?

Passo 1

O enunciado descreve o complexo \left[\mathrm{Ti}\left(\mathrm{OH}_{2}\right)_{6}\right]^{3+} que absorve luz de comprimento de onda \lambda=510\\ \mathrm{nm} e pede o desdobramento do campo ligante \Delta_{o} em \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}. Vamos usar a relação entre energia do fóton e o desdobramento:
E_{\text{fóton}} = \frac{h\,c}{\lambda}ó
e depois converter para energia por mol multiplicando por N_{A}.

Passo 2

Calcular a energia de um único fóton absorvido:
E_{1} = \frac{h\,c}{\lambda} = \frac{(6{,}626\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s})(3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}})}{510\times10^{-9}\,\mathrm{m}} \approx 3{,}90\times10^{-19}\,\mathrm{J}.

Passo 3

Converter essa energia para por mol de fótons usando N_{A}=6{,}022\times10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1}:
\Delta_{o} = N_{A}\,E_{1} = (6{,}022\times10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1})(3{,}90\times10^{-19}\,\mathrm{J}) \approx 2{,}35\times10^{5}\,\mathrm{J\,mol^{-1}} = 235\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

Resposta

\Delta_{o}\approx 235\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}

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