- Um componente da asa de um avião fabricado em Liga de Aluminio (2024-T3) está sujeito à fratura em deformação plana.
Foi determinado que a fratura deverá ocorrer quando o comprimento máximo de uma trinca interna atingir
. A fratura deve ocorrer abaixo do limite de escoamento, portanto foi adotado um Fator de Segurança
para a Tensăo de Projeto (admissivel).
Para esse mesmo componente e essa mesma liga, calcule o nivel de tensăo no qual a fratura ocorrerá para um comprimento crítico de trinca interna de
.
Para resolução desse exercício, consulte a Tabela 8.1 em anexo:
Fazer o arredondamento final (resposta) para duas casas decimais.
Resposta:
Foi determinado que a fratura deverá ocorrer quando o comprimento máximo de uma trinca interna atingir
Para esse mesmo componente e essa mesma liga, calcule o nivel de tensăo no qual a fratura ocorrerá para um comprimento crítico de trinca interna de
Fazer o arredondamento final (resposta) para duas casas decimais.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Liga:
. - Tipo de fratura: fratura em deformação plana (portanto vale o critério de fratura por mecânica linear da fratura).
- Foi determinado que a fratura ocorrerá quando o comprimento máximo da trinca interna atingir
. - Para garantir que a fratura ocorra abaixo do limite de escoamento, foi adotado um fator de segurança
para a tensão de projeto (tensão admissível). - Pergunta: para o mesmo componente e mesma liga, calcule o nível de tensão no qual a fratura ocorrerá quando o comprimento crítico da trinca interna for
.
Dados usados da Tabela 8.1 (peguei essa informação na Tabela 8.1 em anexo): limite de escoamento
.
Passo 2
Explicação do método (princípio físico e fórmulas usadas), com linguagem didática e sem pular etapas.
- Na mecânica linear da fratura, a fratura ocorre quando o fator de intensidade de tensões
atinge a tenacidade à fratura do material . Isso se escreve:
- Para um tipo comum de trinca (utilizaremos a expressão padrão que relaciona tensão uniforme remota com o fator de intensidade), vale a fórmula
onde:
-
é a tensão média remota que causa a abertura da trinca (o que queremos encontrar), -
é o parâmetro geométrico de comprimento da trinca usado na expressão (no nosso raciocínio usamos a mesma definição de comprimento para os dois casos do enunciado, de modo que a razão entre comprimentos seja consistente), -
é um fator adimensional que depende da geometria da peça e da posição da trinca (bordo, central, interna, etc.). Importante: se a geometria e o tipo de trinca não mudam entre os dois casos (comprimentos e ), então é o mesmo nos dois casos e vai se cancelar na razão que usaremos. - Como o enunciado diz que, para o comprimento
, a fratura ocorre com a tensão admissível (projetada) obtida aplicando o fator de segurança sobre o limite de escoamento, temos:
- Pelo critério de fratura no primeiro caso (comprimento
):
com
(usando a mesma definição de
para os dois casos).
- No segundo caso (comprimento crítico
) a fratura ocorrerá quando
onde
é a tensão que queremos achar.
- Igualando as duas expressões para
e eliminando e (já que são os mesmos nos dois casos), obtemos uma relação simples entre e :
Observação didática: essa simplificação é muito útil na prova porque elimina a necessidade de conhecer explicitamente
e
— basta que as condições geométricas e o tipo de trinca sejam os mesmos nos dois cenários.
Passo 3
Substitua
na fórmula obtida:
Expliquei o que cada símbolo significa:
= limite de escoamento (pego da tabela),
= fator de segurança,
e
= comprimentos da trinca nos dois cenários.
Passo 4
Agora vamos colocar os valores numéricos. Relembrando os valores que vamos usar (todos obtidos ou dados no enunciado/tabela):
-
(peguei da Tabela 8.1). -
. -
. -
.
Importante sobre unidades: como estamos usando a razão
, não é necessário converter
para
— a razão é adimensional e independe da unidade escolhida (desde que as duas estejam na mesma unidade).
Passo 5
Faça as contas, passo a passo e de forma explícita:
- Primeiro calcule a tensão admissível:
- Em seguida calcule a razão de comprimentos e sua raiz:
- Finalmente, multiplique para obter
: