- Um componente estrutural na forma de uma chapa com grande largura deve ser fabricado em aluminio, que possui uma tenacidade à fratura em deformação plana de
escoamento de 495 MPa . O limite de resoluçăo do aparelho de detecçảo de defétos é de
, ou seja, năo é possivel detectar defeitos menores que
.
Considerando-se o valor de
um Fator de Segurança
, responda se um defeito critico para esta chapa nessas condições é ou nâo passivel de detecção.
(Justifique sua resposta através de cálculos)
Fazer o arredondamento final (resposta) para très casas decimais.
Considerando-se o valor de
Passo 1
O enunciado pede para verificar se um defeito crítico nesta chapa é passível de detecção pelo aparelho, justificando por cálculos.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
- Tenacidade à fratura em deformação plana:
.\n - Limite de escoamento:
.\n - Limite de resolução do detector (defeitos menores não detectáveis):
.\n - Fator geométrico:
.\n - Fator de segurança:
.\n
Passo 2
O que vamos calcular: o tamanho crítico do defeito (semi‑eixo do centro do crack ou meia‑fenda típica usada na fórmula) abaixo do qual o material resiste sem fraturar para a tensão de projeto. Depois comparamos esse tamanho crítico com o limite de detecção de
para decidir se o defeito crítico é detectável. Vou explicar as fórmulas usadas e cada passo numérico com calma.
Passo 3
Conceito e fórmula central (pequena aula): na mecânica da fratura linear elástica, o fator de intensidade de tensões na ponta do defeito em modo I (abertura) é dado por
onde:
-
é o fator de intensidade de tensões (unidade ), -
é um fator adimensional que depende da geometria do defeito e do componente, aqui dado como , -
é a tensão aplicada (unidade ), -
é o tamanho característico do defeito (em metros) — para várias geometrias representa a meia‑fenda ou semi‑eixo.
Um defeito torna‑se crítico quando
atinge a tenacidade
. Para segurança a ser aplicada usaremos o fator de segurança
, reduzindo a tenacidade disponível efetiva para
. Assim a condição crítica de projeto é
Passo 4
Escolha da tensão
a usar: para verificar se um defeito que provoque fratura antes do limite permitido, usamos a tensão de projeto. O enunciado fornece o limite de escoamento
e um fator de segurança
. A prática de projeto típica é usar a tensão de projeto igual a
(ou seja, dimensionar de modo que a tensão de serviço seja menor que o escoamento por
). Portanto tomaremos
Numericamente:
Passo 5
Isolando
da condição crítica:
Agora substituímos os valores conhecidos.
Passo 6
Substituindo os números (atenção às unidades:
em
,
em
,
adimensional — o resultado sai em metros):
Calcule passo a passo:
Agora o quadrado:
Dividindo por
:
Passo 7
Converter para milímetros e arredondar a três casas decimais (requisito do enunciado): multiplicamos por
:
Passo 8
Comparação com o limite de detecção: o detector só vê defeitos
. Como
o defeito crítico calculado é menor que o limite de resolução do aparelho, logo não é passível de detecção pelo detector dado.
Resposta
Não — o defeito crítico não é passível de detecção, pois